1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.
（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于P，Q两点，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线分别交、于、两点（异于极点），当时，求.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线与曲线相交于点、，与轴相交于点.
（1）写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求直线与曲线相交所得的弦长．

8 . 在平面直角坐标系中，已知是曲线（为参数）上的动点，将绕点顺时针旋转90°得到，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，直线与曲线分别相交于异于极点的两点，点，当时，求直线的斜率．

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）．在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
（1）若点在直线l上，求线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知，点P在直线l上，点Q在曲线C上，且的最小值为，求a的值．

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，），点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于A，B两点，若，求的值.