1 . 平面直角坐标系中，有椭圆(为参数)和抛物线 (为参数).
（1）是否存在这样的值，使得该椭圆与该抛物线有四个不同的交点？请说明理由.
（2）当取何值时，该椭圆与该抛物线的交点与坐标原点的距离等于这个交点与该椭圆中心的距离？

2 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的普通方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

3 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．
（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；
（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．

4 . 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）．
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

6 . 选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cos θ.
（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tan α₀=2，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a.

7 . 倾斜角为的直线过点，直线和曲线（为参数）交于不同的两点、.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；
(2)求的取值范围.

8 . 已知直线(t为参数），圆(为参数）.
(1)当时，求与的交点坐标.
(2)过坐标原点O作的垂线，垂足为为的中点.当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？

9 . 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．

10 . （4-4极坐标与参数方程）
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）.
⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；
⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.