1 . 已知椭圆和椭圆组合成的曲线如图1所示,根据图形特点,称曲线为“猫眼曲线”.特别地,若两个椭圆离心率相等,则称为“优美猫眼曲线”. (1)已知“猫眼曲线”满足成等比数列,公比为,判断此时曲线是否为“优美猫眼曲线”.若曲线经过点,求出组成这个曲线的两个椭圆的标准方程.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知点M是椭圆上的一动点,点T的坐标为,点N满足,且 ,则的最小值是______ .
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名校
解题方法
3 . 实数满足,则的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-07-05更新
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1085次组卷
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3卷引用:四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学(文)试题
4 . 已知正数满足,则的最大值为
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(α为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若点P、Q分别为曲线及曲线上任意一点,求|PQ|的最小值及此时P的坐标.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若点P、Q分别为曲线及曲线上任意一点,求|PQ|的最小值及此时P的坐标.
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6 . 已知曲线,直线:(为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
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2019-01-30更新
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16514次组卷
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45卷引用:四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题
四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学(文)试题四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学(理)试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)(已下线)2015届江苏省扬州中学高三8月开学考试数学试卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二下期中理科数学卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二下期中文科数学卷2017届河南新乡一中高三9月月考数学(文)试卷【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学(文)试卷【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题智能测评与辅导[文]-极坐标与参数方程专题11.6 参数方程与极坐标(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷(三)数学理科试题2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题(已下线)专题34 极坐标系与参数方程-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点47 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题15 选修4-4坐标系与参数方程-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题21 极坐标与参数方程(已下线)专题21 极坐标与参数方程河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题10-1 极坐标与参数方程题型归类(讲+练)-1(已下线)专题26 极坐标与参数方程(文理通用)2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末理科数学试卷2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末文科数学试卷2015-2016学年安徽省安庆市六校高二下期中文科数学试卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题2018年秋人教B版数学选修4-4第二章检测河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高二(普通班)上学期期末数学(理)试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试卷海南热带海洋学院附属中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题陕西省西安市高新第七高级中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题