1 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.

2 . 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点 ，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值．

3 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.
（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.

4 . 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.F为曲线C左焦点.
(1)若直线与曲线交于两点，求的值；
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.

5 .
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线的方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.
（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线，求的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

7 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直距离的最小值.

8 . 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．
（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：
（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是：为参数).
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(I) 求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
(II) 将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

10 . 设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.