1 . 已知椭圆和椭圆组合成的曲线如图1所示,根据图形特点,称曲线为“猫眼曲线”.特别地,若两个椭圆离心率相等,则称为“优美猫眼曲线”. (1)已知“猫眼曲线”满足成等比数列,公比为,判断此时曲线是否为“优美猫眼曲线”.若曲线经过点,求出组成这个曲线的两个椭圆的标准方程.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
2 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)点分别为曲线与直线上的动点,求的最小值.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)点分别为曲线与直线上的动点,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-03-20更新
|
424次组卷
|
4卷引用:四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
3 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)若A,B为直线l上距离为2的两动点,点P为曲线C上的动点,求面积的最大值.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)若A,B为直线l上距离为2的两动点,点P为曲线C上的动点,求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
2024-02-27更新
|
520次组卷
|
3卷引用:四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若为曲线上一动点,求点到直线距离的取值范围.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若为曲线上一动点,求点到直线距离的取值范围.
您最近一年使用:0次
5 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程,的直角坐标方程;
(2)已知为曲线的圆心,点M为曲线上一动点,求的最大值.
(1)求曲线的普通方程,的直角坐标方程;
(2)已知为曲线的圆心,点M为曲线上一动点,求的最大值.
您最近一年使用:0次
2023-06-28更新
|
267次组卷
|
2卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标中,曲线的参数方程为(为参数)
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若A、B是曲线上的两点且,求的最大值.
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若A、B是曲线上的两点且,求的最大值.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
您最近一年使用:0次
2023-05-19更新
|
953次组卷
|
5卷引用:四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(二)文科数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.
(1)写出曲线的平面直角坐标方程;
(2)点在曲线上,求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
(1)写出曲线的平面直角坐标方程;
(2)点在曲线上,求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
您最近一年使用:0次
2023-04-28更新
|
877次组卷
|
6卷引用:四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线及曲线的直角坐标方程;
(2)设点在曲线上,点在曲线上,求的最小值.
(1)求曲线及曲线的直角坐标方程;
(2)设点在曲线上,点在曲线上,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2023-04-23更新
|
697次组卷
|
4卷引用:四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题(理)
10 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程;
(2)若为曲线上一动点,求到距离的取值范围.
(1)求曲线和直线的普通方程;
(2)若为曲线上一动点,求到距离的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-04-18更新
|
426次组卷
|
3卷引用:四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(文)试题