1 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程是（t为参数，）.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l和C交于两点A，B，且线段的中点，求.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若直线与交于，两点（点的横坐标小于点的横坐标），直线与直线交于点，求．

4 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若点，直线l与曲线C相交于两点，且，求直线l的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，直线的方程为：（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
（1）将直线的方程化为普通方程，曲线的方程化为直角坐标方程；
（2）若直线过点且交曲线于，两点，设线段的中点为，求．

6 . 在直角坐标系中，直线经过定点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求的参数方程和的直角坐标方程；
（2）设与的交点为，，求的面积.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线：（为参数）与曲线交于，两点，若，求的取值范围．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，求和的直角坐标方程；
（2）当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的极坐标方程为：.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设，是曲线与直线的公共点，，求的值.

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.