1 . 已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的平面直角坐标方程；
（2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线（为参数）相交于，两点，求值.

2 . 在极坐标系中，点P的坐标是，曲线C的方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点P.
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求的值.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线倾斜角），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线和曲线的普通方程；
（2）若点，直线与曲线交于不同的两点，，且，求.

4 . 以直角坐标系坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
（1）求曲线C直角坐标方程；
（2）射线与曲线C相交于点，直线（t为参数）与曲线C相交于点D，E，求．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线 （为参数， ），直线与曲线相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；
（2）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于在，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

6 . 已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点.
（1）若，求；
（2）若点是曲线上不同于的动点，求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；
（2）已知P、Q两点分别是曲线C和直线l上的动点，且直线的倾斜角为，求的最小值.

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线上的点的极坐标分别为．
（1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程；
（2）求两点间的距离的取值范围．