1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线是过坐标原点且倾斜角为的直线，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且点A，B均异于坐标原点O，，求的值．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与轴交于，与曲线交于，两点，且，求.

3 . 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为（），.直线与曲线相交于，两点，当的面积最大时，______.

4 . 如图所示，在直角坐标系中，曲线由中心在原点，焦点在轴上的半椭圆和以原点为圆心，半径为2的半圆构成，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）已知射线与曲线交于点，点为曲线上的动点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程：
（2）曲线的极坐标方程为，分别交，于，两点，当取何值时，取得最小值.

7 . 在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求曲线C与直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交，交点为，直线与x轴交于Q点，求的取值范围．

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若为上的动点，，求线段的中点到直线的距离的最小值.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于，两点，点的极坐标为，求的值.