1 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的方程为，在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．直线与圆相交于，两点．
（1）求的中点的坐标；
（2）求点到直线的距离．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若过点的直线垂直于，求直线截曲线所得的弦长.

3 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求的面积．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁和C₂在第一象限交于点A．
（1）求点A的直角坐标；
（2）直线与曲线C₁，C₂在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为，求α的值．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中，在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（1）求的直角坐标方程；
（2）当时，设与相交于A，B两点，求的值．

6 . 直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）
（1）写出C的极坐标方程；
（2）射线与C和l的交点分别为M，N，射线与C和l的交点分别为A、B，求四边形的面积．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），曲线，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线分别交，于A，B两点，求的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.
（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设直线与曲线相交于，两点.若点恰为线段的三等分点，求的值.

9 . 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（α为参数）.设曲线与x轴、y轴的交点分别为A，B，线段的中点为M，射线与曲线交于点N.
（1）求曲线的普通方程与曲线的极坐标方程；
（2）求.

10 . 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为.若直线l与曲线C相切，求实数a的值.