21. 当前,全球贸易格局发生重大变化,随着中美贸易战的不断升级,让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性,大大加强科技研发投入的力度,形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用,需了解该产品年研发费用
(单位:千万元)对年销售量
(单位:千万件)和年利润
(单位:千万元)的影响.根据市场调研与模拟,对收集的数据
进行初步处理,得到散点图及一些统计量的值如下:
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适合作为年销售量
关于年研发费用
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
(2)已知年利润
与
,
的关系为
(其中
为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率
大幅提高,经试验统计得
大致服从正态分布
.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若
不超过
,不予奖励;若
超过
,但不超过
,每件产品奖励2元;若
超过
,每件产品奖励4元.记
为每件产品获得的奖励,求
(精确到0.01).
附:若随机变量
,则
,
.