解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知射线
，曲线
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出射线
的极坐标方程以及曲线
的普通方程；
（2）设射线与交于点
，与交于，
，求
的值.
中，已知射线，曲线（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出射线
的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）设射线
与交于点，与交于，，求的值.
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名校
2 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 在极坐标系中，设点
为曲线：
上的任意一点，点
在射线
上，且满足
，记点的轨迹为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线：
分别交与交于
、
两点，求
．
中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 在极坐标系中，设点为曲线：上的任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为．（1）求曲线
的直角坐标方程；（2）设直线
：分别交与交于、两点，求．
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2021-05-17更新
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803次组卷
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6卷引用：2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟考试理科数学试卷
2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（江苏卷）（满分冲刺篇）宁夏银川一中2021届高三三模数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点8 反演变换综合训练
名校
解题方法
3 . 在极坐标系中，已知曲线
（1）若
，曲线
与极轴所在直线交于
两点，且
，求
的值；
（2）若
，直线
经过极点且相互垂直，
与交于
两点，
与交于
两点，求
的最小值.
（1）若
，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值；（2）若
，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.
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2021-05-17更新
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1319次组卷
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10卷引用：全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三第三次考试文科数学试题
全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三第三次考试文科数学试题河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三毕业班第三次考试理科数学试题河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试文科数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题皖豫名校联盟体2021届高三4月第三次考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题吉林省吉林市桦甸市第四中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测（二）数学（文）试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数，
），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
（
，
，且
）与曲线的交点为，，直线
与曲线的交点为，
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）证明：
为定值．
中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线（，，且）与曲线的交点为，，直线与曲线的交点为，．（1）求曲线
的普通方程；（2）证明：
为定值．
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2021-05-14更新
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808次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控文科数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线
(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设射线
与相交于A，B两点，与相交于M点(异于O)，若
，求a.
中，已知曲线(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（1）求曲线
的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设射线
与相交于A，B两点，与相交于M点(异于O)，若，求a.
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2021-05-13更新
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1315次组卷
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7卷引用：云南省昆明市2021届高三三模数学（文）试题
6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数，且
，
），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设曲线的极坐标方程为
，若直线
与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，
在第一象限，求
．
中，曲线的参数方程为（为参数，且，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线
的极坐标方程；（2）设曲线
的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，在第一象限，求．
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2021-05-12更新
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588次组卷
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3卷引用：江西省新余市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题
7 . 如图是以等边三角形
的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围城的曲边三角形，记为勒洛
（勒洛三角形是德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x为轴正半轴为极轴建立极坐标系，（规定：极径
，极角
），已知点
.
（1）求
和
的极坐标方程；
（2）已知点
，Q是上的动点，求
的取值范围.
的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围城的曲边三角形，记为勒洛（勒洛三角形是德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x为轴正半轴为极轴建立极坐标系，（规定：极径，极角），已知点.（1）求
和的极坐标方程；（2）已知点
，Q是上的动点，求的取值范围.
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名校
8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
(为参数)，曲线的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）已知射线
分别交曲线，于两点，若是线段
的中点，求的值.
中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）已知射线
分别交曲线，于两点，若是线段的中点，求的值.
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2021-05-10更新
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1539次组卷
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21卷引用：文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）
文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）（已下线）坐标系与参数方程【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修4-4）宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（文）试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学（文）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学（理）试题云南省元谋县第一中学2021届高三5月联考数学（理）试题（已下线）专题11 坐标系与参数方程-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题河南省豫西名校2021-2022学年高二下学期3月联考理科数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：
与曲线的交点为，，直线：
与曲线的交点为，．
（1）求曲线的普通方程；
（2）证明：为定值．
中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，．（1）求曲线
的普通方程；（2）证明：
为定值．
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2021-05-10更新
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487次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为
．
（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设点M的极坐标为
，射线
分别交，于A，B两点（异于极点），当
时，求
．
中，曲线的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线
的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为
，射线分别交，于A，B两点（异于极点），当时，求．
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2021-05-08更新
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364次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模理科数学试题
陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模理科数学试题（已下线）坐标系与参数方程【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修4-4）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题
