1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）设射线与直线交于点，点在曲线上，且，求.

2 . 在平面直角坐标系中，已知曲线(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设射线与相交于A，B两点，与相交于M点(异于O)，若，求a.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知射线分别交曲线，于两点，若是线段的中点，求的值.

4 . 已知曲线：在伸缩变换下得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）把化为极坐标方程并求曲线的极坐标方程；
（2）射线与，，交点为，，，求.

5 . 在直角坐标系中，圆C的参数方程(为常数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为(为参数，且)，若点为曲线上的动点，直线交直线于点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程及点轨迹的极坐标方程；
（2）当时，求点的极坐标.

7 . 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线与曲线相交于两点，且，求．

10 . [选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.