4. 公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(
V)与它的直径(
D)的立方成正比”,此即
,欧几里得未给出
k的值.17世纪日本数学家们对球的体积的方法还不了解,他们将体积公式
中的常数
k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱),正方体也可利用公式
求体积(在等边圆柱中,
D表示底面圆的直径;在正方体中,
D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为
a),等边圆柱(底面圆的直径为
a),正方体(棱长为
a)的“玉积率”分别为
,那么
(
)