1 . 以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，.
(1)写出曲线的一个参数方程；
(2)若直线与曲线交于点，求.

2 . 心形线是由一个圆上的一个定点当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a>0）表示的曲线C₁就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为（t为参数），

(1)求曲线C₂的极坐标方程；
(2)若曲线C₁与C₂相交于A，O，B三点，求线段AB的长.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)若是直线1上一点，是曲线C上一点，求△OAB的面积.

4 . 已知在平面直角坐标系中，直线：（为参数），曲线：，点在上运动，直线与垂直，垂足为，且点在线段上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求点轨迹的极坐标方程；
(2)若直线（，）与曲线，交于，（异于原点），求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，且动点满足.
（1）求动点的轨迹的参数方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

7 . 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

8 . 已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积