1 . 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

2 . 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为、直线的极坐标方程为．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）判断曲线与直线的位置关系．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

4 . 以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线：垂直，求点的直角坐标；
（2）设直线与曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率的取值范围．

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线被曲线所截得的弦长为，求的值.

6 . 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于、两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，点，求的值.

7 . 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.
（1）若，是圆上一动点，求点到直线的距离的最小值和最大值；
（2）直线与关于原点对称，且直线截曲线的弦长等于，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）若，求直线被圆所截得的弦长；
（2）设，且直线与圆交于两点，若，求角的大小.

9 . 已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线上任一点满足，设点的轨迹为.
（1）求曲线的平面直角坐标方程；
（2）将曲线向右平移个单位后得到曲线，设曲线与直线（为参数）相交于、两点，记点，求.

10 . 已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于的直线．
（1）以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求与的极坐标方程；
（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，求的直角坐标方程．