1 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且，Q在极轴上，C为的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)若点的直角坐标是，直线与曲线交于，两点，求的面积．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.
(1)求的极坐标方程；
(2)已知点，求的面积.

5 . 数学中有许多寓意美好的曲线，如图，曲线被称为“四叶玫瑰线”以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线，的极坐标方程分别为，，，分别交曲线于，两点（不同于），求的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线过原点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）当时，设直线与曲线相交于，两点，求的取值范围．

7 . 如图，在极坐标系中，正方形的边长为1.

（1）分别求正方形的四条边的极坐标方程；
（2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围.

8 . 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求两点间距离．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.
（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）已知射线（其中）与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．