1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．
（1）直接写出曲线的普通方程；
（2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值．

2 . 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值．

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值.

4 . 在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线的参数方程；
(2)设为曲线上一点，点的极坐标为，求的最大值及此时点的坐标．

5 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.
（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；
（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.
（1）求曲线C₁的参数方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C₁，C₂上的动点，求|MN|的取值范围.

7 . 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）过点作l的垂线l₀交C于A，B两点，点A在x轴上方，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.
(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程；
(2)设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.

9 . 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．
（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；
（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．