1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程
（2）将曲线上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．
（1）求的普通方程；
（2）设为圆上任意一点，求的最大值．

3 . 已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

5 . 曲线（为参数，）的焦距等于__________．

6 . 已知是椭圆上的动点，则的最大值为________

7 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程（为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求点到直线距离的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.
（1）求曲线的参数方程；
（2）求面积的最大值．

9 . 已知焦点在轴上的椭圆经过点，焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆上的任意点，求点到直线：距离的最大值.

10 . 已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则取值范围是___________．