名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，证明：
.
.(1)求证：
；(2)若
，证明：.
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2023-09-05更新
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94次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
解题方法
2 . 已知
的值域为
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求证
.
的值域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求证.
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3 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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名校
4 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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417次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）若函数
的解集为
，求函数
的解集；
（2）若
，
，
，试证明：对于任意
，有
；
（3）若时，有
，求证：当，
．
．（1）若函数
的解集为，求函数的解集；（2）若
，，，试证明：对于任意，有；（3）若
时，有，求证：当，．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求
在点
处的切线方程；
(2)令
，判断
在
上极值点的个数，并加以证明；
(3)令
，定义数列
. 当且
时，求证:对于任意的
，恒有
.
.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)令
，判断在上极值点的个数，并加以证明；(3)令
，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.
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12-13高一上·北京·期中
7 . 定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设
，若
在上分别以
为上界，求证：函数
在上以
为上界；
（3）若函数
在
上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设
，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数
在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)记的最小值为
，若，求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)记
的最小值为，若，求证：.
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9 . 设函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)设
均为正实数，若函数的最小值为
，且
.求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)设
均为正实数，若函数的最小值为，且.求证：.
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2024-02-17更新
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128次组卷
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2卷引用：1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（二）理科数学试题
10 . 已知实数
满足
．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
满足．(1)证明：
；(2)证明：
．
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7日内更新
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4189次组卷
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7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题39不等式选讲专题40不等式选讲（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
