1 . 已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若正实数，满足，证明：.

2 . 已知函数.
（1）若的最小值为3，求实数的值；
（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.

3 . 已知的解集为.
（1）求的值；
（2）若，求证：.

4 . 已知．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，求证：.

5 . 已知函数的最小值为．
（1）求实数的值；
（2）若，设且满足，求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“路径”．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面内三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．
(1)写出点到居民区的“路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
(2)若以原点为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“路径”不能进入保护区，请确定点的位置，使其到三个居民区的“路径”长度之和最小．

7 . 已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若对，，有，，求证：.

8 . 已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值为a.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的最大值为a；当 p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a时，求证：p²＋q²＋r²≥3．

9 . 已知函数f(x)＝x²－x＋c定义在区间[0,1]上，x₁，x₂∈

[0,1]，且x₁≠x₂，求证：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x₂)－f(x₁)|＜|x₁－x₂|.

10 . 已知.
（1）求函数的最大值为；
（2）在第（1）问的条件下，设，且满足,求证：
.