1 . 【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题 ,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
B.选修4—2:矩阵与变换
C.选修4—4:坐标系与参数方程
D.选修4—5:不等式选讲
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为⊙的直径,平分交⊙于点,过作⊙的切线交于点,求证.
B.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵的一个特征值为3,求.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数.
以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,已知圆心到直线的距离等于,求的值.
D.选修4—5:不等式选讲
已知实数满足,,求证:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在
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2 . 已知,,求证.
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名校
3 . 已知数列和满足:,且成等比数列,成等差数列.
(1)行列式,且,求证:数列是等差数列;
(2)在(1)的条件下,若不是常数列,是等比数列,
①求和的通项公式;
②设是正整数,若存在正整数,使得成等差数列,求的最小值.
(1)行列式,且,求证:数列是等差数列;
(2)在(1)的条件下,若不是常数列,是等比数列,
①求和的通项公式;
②设是正整数,若存在正整数,使得成等差数列,求的最小值.
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4 . 求证:(1);
(2).
(2).
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5 . 求证:.
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6 . 定义矩阵的方幂:设A是一个矩阵,定义,若 .
(1)计算;
(2)猜想的结论,并用数学归纳法证明你的结论.
(1)计算;
(2)猜想的结论,并用数学归纳法证明你的结论.
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7 . 用数学归纳法证明:.
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8 . 已知,且、、是的三边长,试判断的形状,并证明之.
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9 . 已知,猜想________ ,并证明之.
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10 . A.如图,分别与圆相切于点,,经过圆心,且,求证:.
B.在平面直角坐标系中,已知点,,,,先将正方形绕原点逆时针旋转,再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变,求连续两次变换所对应的矩阵.
C.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).现以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.
D.已知为互不相等的正实数,求证:.
B.在平面直角坐标系中,已知点,,,,先将正方形绕原点逆时针旋转,再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变,求连续两次变换所对应的矩阵.
C.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).现以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.
D.已知为互不相等的正实数,求证:.
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