1 . 一种弹射游戏装置的简化示意图如图所示，它由内壁光滑的弹射器、水平直轨道AB、半径为的竖直圆轨道BC、倾斜轨道DE连接组成，小球经过E点后将沿水平方向射出。质量为、可视为质点的小球经弹射器弹出后，能通过C点且对轨道任一点的压力大小不超过小球所受重力的7倍视为游戏成功。已知，E点距水平直轨道的高度为，小球在AB段运动时所受阻力大小等于小球所受重力的，其余轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度大小为。在游戏成功的前提下，求：
（1）小球在圆轨道BC上的最小速度；
（2）弹簧储存的弹性势能需要满足的条件；
（3）小球从E点射出后的最大水平射程。

8 . 小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。