1 . 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v₀的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

2 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出)，第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为－q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P(，0)点垂直x轴进入第二象限，然后从A(0，2L)点进入第一象限，又经磁场偏转后垂直x轴进入第四象限。不计粒子重力。
(1)求第二象限内电场强度的大小；
(2)若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，求磁场的磁感应强度大小；
(3)若第一象限某矩形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小取第（2）问计算结果，求矩形区域的最小面积。

3 . 静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

4 . 竖直平面内有固定的半径R=0.15m的光滑半圆轨道COD，圆心O下方有水平向右的匀强电场，上方无电场，传送带AB以很大的速度逆时针转动，左端B与圆形轨道上端C在同一竖直线上．带电滑块（m，+q）与传送带间的摩擦因数μ=0.1，将滑块无初速度从A端释放，滑块滑过传送带后恰好可以沿着圆形轨道内侧运动，然后滑上静止于粗糙地面上的木板M，已知m=1kg，M=2kg，M的长度l₂=1.8m，重力加速度g=10m/s²，电场强度，M、m之间的摩擦因数μ₁=0.7，M与地面之间的摩擦因数为μ₂=1/6，木板右端与固定挡板之间的初始距离PQ为l₃，滑块和木板撞到固定挡板速度都会立即变为零．求：

（1）传送带的长度l₁；
（2）滑块刚滑上木板时的速度；
（3）滑块滑到D点后M、m之间的摩擦生热．

5 . 如图所示,在平面内，有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出N个速率均为的电子，形成宽为2b，在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流．电子流沿方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为且关于轴对称的小孔．K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用．

（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围；
（3）当时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；
（4）画出电流随变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）．

6 . 如图所示，半径为R的圆弧光滑导轨AB与水平面相接，物块与水平面间的动摩擦因数为。从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块（可视为质点），经过连接点B后，物块沿水平面滑行至C点停止，重力加速度为g。求：
（1）物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度   ；
（2）物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力N_B及物块静止于水平面C点时对水平面的压力N_C；
（3）BC之间的距离s。

7 . 如图甲是质谱仪的工作原理示意图．图中的A容器中的正离子从狭缝S₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计）加速后，再通过狭缝S₂从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，离子最终到达MN上的H点（图中未画出），测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．试求：

（1）该粒子的比荷 ；
（2）若偏转磁场为半径为的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达 MN上的H点，则圆形区域中磁场的磁感应强度B′与B之比为多少？

8 . 如图所示竖直平面内，存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度大小为E，电场方向竖直向下，另有一个质量为m，带电量为q（q>0）的小球，设B、E、q、m、θ和g（考虑重力）为已知量。
（1）若小球射入此复合场恰做匀速直线运动，求速度v₁大小和方向；
（2）若直角坐标系第一象限固定放置一个光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，从斜面的最高点A由静止释放小球，求小球滑离斜面时的速度v大小以及在斜面上运动的时间；
（3）在（2）基础上，重新调整小球释放位置，使小球到达斜面底端O恰好对斜面的压力为零，小球离开斜面后的运动是比较复杂的摆线运动，可以看作一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动的叠加，求小球离开斜面后运动过程中速度的最大值v_m及所在位置的坐标。