2 . 利用电磁场研究带电的微观粒子是物理学家常用的方法。真空中一实验装置如图甲所示（磁场未画出），其截面图如图乙所示，区域Ⅰ为足够大的水平平行金属板区域，极板间距为，极板间电压恒定，同时板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度（大小未知，）。极板和屏在磁场方向上均足够长。当频率为的入射光照射到竖直放置的金属板表面时，金属板表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，光电子先进入起速度选择作用的区域Ⅰ，出区域Ⅰ的光电子可认为均水平射出，之后进入区域Ⅱ全部打在水平光屏上，光屏亮光区域在截面图上的长度为。已知逸出的光电子最大速率为，，元电荷为，光电子质量为，普朗克常量为，忽略相对论效应，不计光电子重力和光电子之间相互作用。求：
（1）该金属的逸出功和出区域Ⅰ的光电子的最小速度；
（2）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度；
（3）区域Ⅱ中，在如图乙截面内磁场的最小面积；
（4）区域Ⅱ中，光电子运动位移的最大值。

3 . 建筑工地上有一种老式打桩机，如图甲所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。某个隧道建设施工中，需要把一个水泥桩水平打入，将打桩机工作的过程简化成如图乙所示的模型。A、B两物体放在水平地面上，物体A的右侧是汽缸，物体B的左侧是活塞（活塞水平长度小于汽缸长度），A、B中心在同一直线上，A始终受到水平向右的恒力F=m_Ag。A从静止释放后沿直线向右运动，活塞恰好能进入汽缸并发生无摩擦相对滑动，两物体发生弹性碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成物体A、B的机械能，转化效率为50%。第一次爆燃后，物体A回到了初始位置，下次碰撞前物体B已经停止运动。已知A的质量为m_A=1000kg，B的质量为m_B=9000kg，初始时A的右接触面与B的左接触面距离为L=1.25m，物体B与地面接触的部分长度为x=4.5m，B左侧活塞部分的质量和长度不计。初始时物体B的最右端恰好位于地面的P点，P的左侧地面光滑，右侧地面粗糙，B与右侧地面间的动摩擦因数为0.8。物体B对地面的压力按横向长度均匀分布，不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。计算中可能用到：g=10m/s²，，。
（1）求第一次爆燃产生的内能E；
（2）如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里物体B向右滑动的距离x₁（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使B物体全部运动到P的右侧，求需要爆燃的最少次数；
（3）如果物体A、B间的碰撞是完全非弹性的，并且不再喷射燃油，而是当B物体向右停止运动后用电动机牵引的方式将物体A向左拉回到某一位置，使物体A、B间的距离与初始距离相同，然后从静止释放A，如此循环下去。
（i）求第一次碰撞后B向右运动的距离x₂（保留4位有效数字）；
（ii）若也要使B全部运动到P点右侧，求物体A、B需要碰撞的最少次数。

8 . 在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场左边界上的P点发射一带电粒子，粒子的荷质比为，当粒子的初速度大小为，方向如图中所示时，粒子恰好做直线运动，已知重力加速度为。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小及粒子初速度的方向；
（2）若撤去匀强电场，不考虑电场变化对磁场的影响，求粒子在磁场中运动的最大速度和粒子在磁场中运动轨迹的最大高度差。
   

10 . 一兔子在距离山洞（洞口略大于野兔）处的草地上玩耍，此时兔子可视为静止，被离它处的猎豹发现，猎豹、兔子和山洞在同一水平直线上，猎豹立即由静止开始以的加速度追击兔子、当猎豹达到最大速度后只能做匀速运动。猎豹追击的同时，兔子以的加速度向山洞跑去，兔子达到最大速度后也只能做匀速运动，为了避免撞上山壁，猎豹要以的加速度做匀减速直线运动，兔子可以跑进山洞（不用减速）。通过计算分析，猎豹能否抓到兔子。