1 . 如图所示，高为h、导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，汽缸中间和缸口均有卡环，质量为m的活塞在缸内封闭了一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气。开始时，活塞对中间卡环的压力大小为（g为重力加速度大小），活塞离缸底的高度为，大气压强恒为，环境的热力学温度为T₀，不计卡环、活塞及汽缸的厚度。现缓慢升高环境温度至2.5T₀，求此时活塞与上卡环间的弹力大小F。

3 . 一透明的半圆柱体的横截面如图所示，半径m，AB是一条直径。现有一束平行光沿平行于AB方向射入半圆柱体，由C点入射的光线，其折射光线恰好经过B点。已知透明半圆柱体的折射率，真空中光速。求：
①这条入射光线到AB的距离。
②该光线由C点传播到B点所用的时间。（计算结果可保留根号）

4 . 如图所示，开口竖直向上的固定汽缸内有一质量为m的活塞，在距汽缸底部L处有一个卡环，活塞可以在卡环以上部分无摩擦滑动且不漏气，一U形管气压计左端连接在卡环与汽缸底部之间。现在汽缸内封闭一定质量的空气（可视为理想气体），当温度为、活塞静止时活塞到汽缸底部的距离为。已知水银的密度为ρ，大气压强恒为（g为重力加速度的大小），汽缸横截面积为S；不计U形管内气体的体积，求：
（1）气压计两管内水银液面的高度差。
（2）缓慢降低气体的温度直到U形管两侧细管中的水银液面高度相同时气体的温度T。

5 . 如图甲所示，一固定的倾角为37°的足够长粗糙斜面体DA与水平轨道AB平滑连接于A点。半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，与AB相切于B点，BC是半圆的直径。有两个可视为质点的小物块静止在水平轨道上，左边物块P的质量=1kg，右边物块Q的质量=2kg，两者之间有一被压缩的微型弹簧。某时刻将压缩的弹簧释放，使两物块瞬间分离，Q从A点向右运动，通过粗糙水平轨道AB后进入半圆形轨道BC，经过最高点C时对轨道的压力大小恰好等于其重力。已知P与斜面间的动摩擦因数，Q与水平轨道间的动摩擦因数随Q离A点的距离l按图乙所示规律变化，A、B两点间的距离L=1.9m，重力加速度大小，，。不考虑P、Q分离后再次相碰的问题。求：
（1）Q经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小。
（2）两物块分离瞬间Q的速度大小。
（3）P从滑上斜面体到第一次返回A点所用的时间t（结果可保留根号）。

6 . 如图甲所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ水平固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=1.0Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m，两导体棒的质量均为m=0.5kg，重力加速度大小，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ。
（2）0～0.8s内导体棒a中产生的焦耳热。

7 . 如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方充满竖直向下的匀强电场（图中未画出），其他部分无电场。从P点水平向右向电场内发射一个比荷为的带电粒子，粒子的速度大小为，仅在电场中运动时间t，从x轴上的N点与x轴正方向成α角（未知）斜向下进入磁场，之后从原点O第一次回到电场。已知P、N两点间的电势差，忽略边界效应，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子第一次通过N点的速度大小v及角度α；
（2）匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点发射到第2024次从x轴上方进入磁场的时间。

8 . 无人快递车在水平路面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，后做匀减速直线运动，经过160s到达目的地停止运动，快递车在整个运动过程中牵引力F随时间t的变化关系如图所示，图中f和均未知。已知快递车与货物的总质量，运行时所受阻力大小恒定，快递车加速时的加速度大小，取重力加速度大小，时间内位移大小。求:
（1）快递车在运动过程中受到的阻力大小及减速过程中的加速度大小；
（2）在快递车的整个运动过程中，牵引力对快递车所做的功。

9 . 一半径为的半圆柱透明介质的截面如图所示，O点为截面的圆心，AB为直径，一束单色光以入射角从D点射入介质，从AO的中点E垂直射出，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（i）透明介质对单色光的折射率；
（ii）单色光在透明介质中的传播时间。

10 . 生产车间内有一与水平地面成角、逆时针匀速转动的传送带，将一质量的货物从传送带顶端由静止释放，经后货物到达传送带底端。已知传送带两轮间的距离，货物与传送带间的动摩擦因数，，取重力加速度大小，求：
（1）传送带的速度大小；
（2）货物与传送带间因摩擦产生的热量Q。