1 . 一透明材料制成的空心球体，内径是，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，入射角，光线在材料中的折射率为，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c，，。求：
（1）单色光在材料中的传播时间；
（2）若单色光在该材料内球面恰好发生全反射，从A点射入的光线与直线AO的夹角。

2 . 如图所示，一虚线将xOy坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直PQ指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为+q、质量为m，的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。
（1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离；
（2）若，求磁感应强度的大小。

3 . 如图所示，劲度系数的弹簧一端固定于地面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg且都可看成质点，物块B上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的物块C放在圆孔上方不掉落，整个装置处于静止状态。现在给物块B施加方向始终竖直向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，A、B分离时，A在锁定装置的作用下迅速在该位置静止，B向上运动并与C发生碰撞，然后下落与A碰撞，已知A碰撞前瞬间解除锁定，锁定装置之后不再对A作用。B与A、C的碰撞均为弹性碰撞，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度g取。求：（结果可用根号表示）
（1）A、B第一次分离时弹簧的形变量；
（2）A、B第一次分离时物块B的速度大小；
（3）B下落与A第一次碰撞结束时，物块A的速度大小。

4 . 如图所示，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小B = 0.1T。边长L = 0.1 m的正方形金属线框abcd，在水平外力F作用下以水平向右的速度v = 4 m/s匀速进入磁场区域。已知线框的电阻R = 0.4 Ω，线框运动过程中ab、cd两边始终与磁场边界平行。在线框进入磁场过程中，求：
（1）线框中电流I的大小；
（2）cd两点间的电势差U_cd；
（3）外力F的大小；
（4）线框中产生的焦耳热Q。

6 . 如图所示，圆心为、半径为的半圆形玻璃砖固定在空间，上表面水平，为圆弧最低点，两束同种单色光以相同的入射角斜射到玻璃砖的上表面，从A点射入，从点射出，从点射入，两束光从玻璃砖射出后，刚好照射在水平面上的同一点C，C点到点的竖直距离、水平距离均为，光在真空中传播速度为，求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）光从A点传播到点所用的时间。

7 . 如图所示，U形管竖直放置，左右两管的横截面积之比为，左、右管中水银液面高度差为，左管中封闭气柱长为，右管足够长，大气压为，环境温度为。
（1）若向右管缓慢倒入水银，使左右管中水银液面相平，求右管中倒入的水银柱长度；
（2）若仅对封闭气体加热，使左右管中水银液面相平，求封闭气体加热后的温度。

8 . 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成角，导轨间距为两端接一阻值为的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现对金属棒施加一平行于导轨的外力，使金属棒从导轨底端由静止开始沿导轨向上运动。已知金属棒电阻为，质量为，导轨电阻忽略不计。金属棒向上运动过程中，回路中的电流I随金属棒的位移变化的图像如图乙所示，取，则在金属棒发生位移的过程中，求：
（1）通过电阻的电荷量；
（2）金属棒产生的焦耳热；
（3）拉力做的功。

10 . 长、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，；
（1）若小球恰好能通过最高点A，那么小球在最高点A的速度是多少?
（2）若小球通过最高点A时，轻绳受到的拉力是多少?
（3）若小球通过最低点B时，轻绳受到的拉力是多少?