1 . 如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动，取，求：
（1）若经过 ，小球与N端面等高，求空管的速度大小v₁；
（2）若经过 ，小球在空管内部，求空管的速度大小v₂应满足什么条件；
（3）若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求的大小，并求出这个最长时间。

3 . 2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在同一平直测试车道上沿同一方向做测试实验。某次实验中，甲车的速度为v₀=2m/s时，即开启信号灯并以2m/s²的加速度开始加速行驶，此时距离甲车前方48m的B位置的乙车接受到信号后1s才以2.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车的最大速度限定为10m/s。当甲车行驶到B处时，立即以4m/s²的的加速度做匀减速直线运动。求：
（1）甲车行驶到B处时的速度为多大；
（2）乙车经过多长时间达到最大速度；
（3）通过计算分析两车是否有相撞的危险。如果相撞，求相撞点到B点的距离；如果不相撞，求两车在运动过程中的最近距离。

4 . 假设某高楼距地面高H=47m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L₁=8m、高h₁=2m的货车，在楼下以v₀=9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L₂=24m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g=10m/s²）
（1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持v₀=9m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到；
（2）若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt=1s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到。

5 . 某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为。求：
（1）从刹车开始，汽车经过5s的位移是多大？
（2）若反应时间为0.5s，汽车需要保持的安全距离最小多大？

6 . 平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，甲车在前速度大小为72km/h，乙在后速度大小为36km/h，当两车之间相距25m时，甲车开始以的加速度刹车。求：
（1）两车相遇前的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用时间；
（3）若两车在同一车道行驶，为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车应至少以多大加速度开始刹车。

7 . 随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机、然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故.如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以的速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，3.5s后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施.若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图象如图乙所示，取10m/s²。
（1）在司机看手机时间这段时间，汽车走过的位移；
（2）假若出租车前面没有任何物体，从出租车司机采取紧急制动措施开始到到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？
（3）通过计算判断三轮车是否被撞.若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
   

8 . 一小汽车在平直公路上以速度行驶，遇紧急情况时立即采取刹车制动措施，刹车过程中汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小。求：
（1）小汽车刹车后内的位移；
（2）若司机发现前方有一大货车正在以的速度同向匀速行驶。因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车至少多远开始制动两车才能不相撞？

9 . 入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图，则（　　）
   

A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m

B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m

C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞

D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞

10 . A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，速度。因大雾能见度很低，B车在距A车75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。问：
（1）B车刹车时的加速度是多大？
（2）B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后多久？若不会相撞，则两车最近距离是多少？