1 . 如图所示，倾角为θ的无限长斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑。质量均为m的四个小物块（可视为质点）置于斜面上，每相邻两物块间有一长为L且平行于斜面的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面PQ段动摩擦因数均为2tan θ。A、B、C、D同时释放时A恰在P点，且各物块有相同的沿斜面向下的初速度，最终四个物块均能通过Q点。重力加速度为g，求：
（1）A在PQ段运动刚达到最大速度时的位置；
（2）物块D刚过P点时，杆对物块D的弹力；
（3）从开始运动到C过P点，经历多长时间。
   

2 . 如图所示，倾角为、足够长的斜面固定在水平面上，两物块A、B的质量分别为、，物块A光滑、物块B与斜面间的动摩擦因数。物块B静置于斜面上，物块A从与物块B相距处由静止释放。设物块A与B的碰撞时间极短且无机械能损失，重力加速度。求：
（1）物块A与B第一次碰撞后瞬间两物块的速度大小；
（2）物块A与B第二次碰撞前物块A的速度大小；
（3）物块A与B第三次碰撞前摩擦力对物块B做的总功。
   

3 . 如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：
（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；
（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；
（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。
   

4 . 如图所示，一倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板。长为的薄木板置于斜面上，其质量，下端位于点，，薄木板中点处放有一质量的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上区间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为的恒力作用，对木板无作用力，区域沿斜面的宽度为，重力加速度，现由静止释放薄木板和滑块，求：
（1）滑块在进入区域之前，薄木板运动的加速度大小；
（2）滑块第一次进入区间内受薄木板的摩擦力的大小和方向；
（3）若薄木板第一次与挡板碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求薄木板第一次与挡板碰撞后沿斜面上升到最高点的时间（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，结果可保留根号）。
   

5 . 轻弹簧AB长30cm，A端固定在重60N的物体上，该物体放在倾角为30°的斜面上，如图所示．手执B端，使弹簧与斜面平行。当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为36cm；当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，弹簧长度变为44cm。试求：
（1）物块对斜面压力的大小；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）物体与斜面间的动摩擦因数μ。
   

6 . 如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在水平地面上，轻弹簧一端固定于斜面底部，另一端自由伸长到D点，将质量为的物块乙轻放在弹簧上端，不栓接。质量为的物块甲从A点以初速度沿斜面向下运动，到达D点后两物块相碰并粘连在一起，向下压缩弹簧至F点（未画出）后弹回，到E点时速度减为0。已知AD间的距离，DE间的距离，物块甲、乙均可视为质点，且与斜面间的动摩擦因数分别为，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，取，。
（1）求两物块碰后瞬间速度v的大小
（2）求弹簧劲度系数k的大小；
（3）若两物块在D点相碰时共速且不粘连，求
①两物块分离时弹簧的压缩量的大小；
②从两物块分离到再次相碰经历的时间t。（可用根式表示）
   

8 . 一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s²）
（1）若斜面与物体间光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间；
（2）若斜面与物体间的动摩擦因数为，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间。
   

9 . 如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为x₀=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.求：
（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；
（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；
（4）B从开始运动到离开A所用的时间。
   

10 . 如图所示，用一不可伸长的轻质细绳将一质量长度的木板C系于倾角的足够长斜面顶端的固定板P上，C与斜面间的动摩擦因数，另有均可视为质点的两物块A和B，质量分别为和，现将物块A、B同时分别从长木板C的上端和中点由静止释放，在A、B第一次碰撞后的瞬间，剪断细线。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块间的碰撞均为弹性碰撞，且作用时间极短。已知物块A表面光滑，B与C间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
（1）A与B第一次碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）A与B第一次碰撞后A运动到最高点时，A、B间的距离以及这段时间内系统损失的机械能；
（3）A与B从第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间。