1 . 如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在水平面上，圆筒的内径为R=0.5m、高为H=1m，一质量为m=2kg的小球放置在地面上且紧靠圆筒内壁，某时刻小球获得一初速度v₀=10m/s，速度方向沿筒壁切面且与水平方向夹角为θ=37°，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）筒壁对小球的弹力；
（2）小球飞离圆筒时的速度大小；
（3）小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离。

2 . 如图所示，半圆形容器固定在地面上，一物块从容器边缘A点以向下的合初速度开始运动，假设物块从容器边缘A点下滑到最低点O过程中速率不变，与容器内壁的动摩擦因数可以变化，则在物块下滑过程中（　　）

A．加速度不变	B．受四个力作用
C．所受的合外力越来越大	D．与容器内壁的动摩擦因数变小

4 . 太极球是广大市民中较流行的一种健身器材现将其简化成如图所示的光滑球拍和小球，让小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且与水平面成θ角，设球的质量为m，做圆周运动半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．小球在C处受到的板的弹力比在A处大2mg

B．球在最低点C的速度最小值为

C．在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足

D．小球在B、D两处受到的板的弹力为

5 . 如图，与水平面成30°的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行且与圆盘间无作用力，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B与盘心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的最大角速度为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道AB、竖直圆形轨道BC以及水平轨道BD组成，各轨道平滑连接，其中圆轨道BC半径，水平轨道BD长，BD段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.2倍，其余部分摩擦不计，质量为1.0kg的小车从P点静止释放，恰好滑过圆轨道最高点，然后从D点飞入水池中，若小车视为质点，空气阻力不计，求：
（1）P点离水平轨道的高度H；
（2）小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小和方向；
（3）在水池中放入安全气垫MN（气垫厚度不计），气垫上表面到水平轨道BD的竖直高度，气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为5.6m、8.0m，要使小车能安全落到气垫上，则小车释放点距水平轨道的高度应满足什么条件？

7 . 如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为L的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
(1)轻弹簧的劲度系数k；
(2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω₁；
(3)当=时轻弹簧弹力的大小。

9 . 如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R=0.8m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m=0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠落到OP上的距O点距离为的Q点。不计空气阻力，取g=10m/s²。则该次发射（　　）

A．小钢珠经过N点时速度的大小为2m/s

B．小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力

C．小钢珠离开弹簧枪时的动能为0.12J

D．弹簧释放的弹性势能为0.20J

10 . 如图所示，倾角为的倾斜导轨DB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C处水平飞出，且恰好击中导轨上与圆心О等高的P点，不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小；
（3）通过计算判断滑块在斜面轨道BD间运动是否受斜面摩擦力作用。若无摩擦力作用，请说明理由；若有摩擦力作用，请求下滑过程中克服摩擦力做的功。