1 . 人类对来知事物的好奇和科学家们的不懈努力,使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，请你以地球绕太阳公转为例，若太阳的质量为M，引力常量为G。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度，可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度；设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A，经极短时间后运动到位置B，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小；
（3）在研究匀变速直线运动的位移时，我们常用“以恒代变”的思想：在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究、叫做曲率半径，如图2所示，试据此分析图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。

2 . 如图所示，水平转台上的小物体a、b（可视为质点）通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢地增大转台的转速（即在每个转速下均可认为是匀速转动），已知a、b的质量分别为m、2m，a、b与转台间的动摩擦因数均为μ，a、b离转台中心的距离都为r，且与转台保持相对静止，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　）

A．物体a和b同时相对转台发生滑动

B．当a受到的摩擦力为0时，b受到的摩擦力背离圆心

C．当b受到的摩擦力为0时，a受到的摩擦力背离圆心

D．当a、b均相对转台静止时，允许的最大角速度为

3 . 一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　）

A．质点运动的线速度越来越大	B．质点运动的向心力越来越大
C．质点运动的角速度越来越大	D．质点所受的合力不变

4 . 如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用。则可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一质量M=2kg的小车，小车左边部分为半径R=1.2m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=2.85m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点静止释放，水平粗糙面动摩擦因数μ=0.08，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度g=10m/s²。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若解除小车锁定，求小物块滑到圆弧轨道末端时的速度；
（3）若解除小车锁定，求整个运动过程中物块与小车右端挡板碰撞的次数以及小车发生的位移大小。

7 . 如图所示，细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子，让小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时（　　）

A．小球的角速度发生突变

B．小球的线速度发生突变

C．如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断

D．如果钉子的位置越靠近小球，绳就越不容易断

8 . 如图甲所示，有一质量为m＝3kg可视为质点的物块以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出时立刻滑上质量为M的足够长的长木板，此后它们在水平面上运动的v-t图像如图乙所示。已知圆弧的半径为R=40m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力，但管道内不光滑，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）物块从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处物块对管壁的作用力的大小和方向；
（3）物块和木板之间的动摩擦系数μ₁、木板和水平面之间的动摩擦因数μ₂；
（4）木板的质量M与最短长度L。

9 . 如图甲所示，带有半圆形轨道的凹槽放在水平面上，凹槽左侧有一固定的障碍物，为轨道的两端，轨道半径为。在点正上方某高度从静止开始释放一质量为的小球，小球下落后从端进入轨道，此后小球只在凹槽内运动，设凹槽质量为2m，不计摩擦和空气阻力。
（1）求小球释放时距离端的最大高度；
（2）在满足（1）的条件下，求凹槽离开障碍物后轨道最低点对小球的支持力的大小；
（3）现将该凹槽固定在倾角为的斜面上（图乙），将小球从距离点某高度水平拋出，小球恰好能无碰撞地从端进入轨道运动，此后小球能原路返回到拋出点．试求抛出点距离端的最大高度。

10 . 如图所示，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直面内，圆弧轨道最低点B与水平面平滑连接，O为圆弧圆心，OB竖直，水平面上离B点的距离为L=4m处的C点有一竖直固定弹性挡板。甲、乙两个滑块均可视为质点，滑块甲的质量为m₁=1.5kg，滑块乙的质量为m₂=0.5kg，将滑块乙放在B点，滑块甲在圆弧最高点A点由静止释放，滑块甲沿圆弧向下运动并在最低点与乙发生弹性正碰，滑块乙运动到右端与挡板碰撞过程也没有动能损失，此后，甲、乙两滑块刚好能够发生第二次碰撞（可理解为速度均为零）。已知两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度大小为10m/s²，碰撞时间极短，求：
（1）滑块甲与滑块乙碰撞后一瞬间，滑块甲对圆弧轨道的压力；
（2）两滑块第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为多少。