1 . 经典理论认为，氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e，质量为m，静电力常量为k，取无穷远为电势能零点，系统的电势能可表示为，其中r为电子与氢原子核之间的距离。
(1)设电子在半径为r₁的圆轨道上运动：
①推导电子动能表达式；
②若将电子的运动等效成环形电流，推导等效电流的表达式；
(2)在玻尔的氢原子理论中，他认为电子的轨道是量子化的，这些轨道满足如下的量子化条件，其中n=1，2，3……称为轨道量子数，r_n为相应的轨道半径，v_n为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小，h为普朗克常量。求：
①氢原子中电子的轨道量子数为n时，推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。
②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离，不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲，推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。

2 . 如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t₁时间内对应图线中的线段AB，t₁~t₂时间内对应图线中的线段BC，时刻t₂=1s，t₂时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s²。
(1)0~t₁时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？

3 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在y轴右侧和的上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴下方向和的左侧区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在坐标原点处沿x轴正向射出一束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，这束粒子第一次出电场的范围在上的P、Q两点之间，OP=L，OQ=2L，从P点出电场的粒子第一次在磁场中运动的轨迹刚好与y轴相切，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，求：
(1)粒子从O点射出的速度大小范围；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)试分析：第一次从Q点射出电场的粒子，第一次在磁场中运动会不会穿过y轴，说明理由。

4 . 如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（　　）

A．A的向心力等于B的向心力

B．A、B受到的摩擦力可能同时为0

C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力

5 . 如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的截面为圆形的光滑轨道，直轨道AB与水平成放置，且与圆弧轨道BC相切连接，AB长为L₁=0.4m，圆弧轨道半径r=0.25m，C端水平，右端连接粗糙水平面CD和足够长的光滑曲面轨道DE，D是轨道的切点，CD段长为L₂=0.5m。一个质量为m=1kg的可视为质点的小物块压缩弹簧后被锁定在A点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D点的速度为，已知小物块与水平面CD间的摩擦因数μ=0.3，g=10m/s²。求：
(1)小物块第一次运动到BC的出口C时对圆轨道的压力大小；
(2)小物块发射前弹簧的弹性势能大小；
(3)小物块被弹出后，最后停在CD上的位置。

6 . 如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v₀=4.0×10⁶m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B₀=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

7 . 如图所示，平台上的小球从 A 点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面 BC， 经 C点进入光滑水平面 CD 时速率不变，最后进入悬挂在 O点并与水平面等高的弧形轻 质筐内。已知小球质量为 m，A、B 两点高度差为 h，BC 斜面高 2h，倾角α＝45°，悬挂 弧形轻质筐的轻绳长为 3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远 小于悬线长度，重力加速度为 g，试求：
(1)B 点与抛出点 A的水平距离 x；
(2)小球运动至 C点速度 v_C的大小；
(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力 F 的大小。

8 . 长度L=1.0 m的轻杆OA，A端连接有一质量m=2.0 kg的小球，如图所示，现在外界干预下保证小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，计算时g取10 m/s²，计算结果可用根式表示。问：
(1)转动到最高点时，为使轻杆和小球之间的作用力是零，小球转动的角速度是多少？
(2)调节转动的角速度使小球在最低点受到杆的作用力是在最高点受到杆的作用力的5倍，此时小球转动的角速度？

9 . 如图所示，圆盘中心有一个光滑小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一物块A、B，A、B等质量，物块A与圆盘相对静止一起做匀速圆周运动，物块A匀速圆周运动的半径为r＝0.20m的匀速圆周运动：
(1)若圆盘光滑，要保持B物块静止，圆盘的角速度多大？
(2)若物块A与圆盘间的动摩擦因数为0.2，要保持B物块静止，圆盘的角速度的范围？取g＝10m/s²

10 . 如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角θ=37°，B是轨道最低点，其最大承受力F_m=21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s²，不计空气阻力。
(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；
(2)若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。