1 . 宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，如图所示，斜坡的倾角为，，，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。

2 . 开普勒—452b是发现的第一颗潜在的超级地球岩质行星，在一颗类太阳恒星的适居带内运行。根据其物理特性，有时被媒体称为地球2.0或地球的表亲。它的质量大约是地球的5倍，半径大约是地球的1.25倍。则开普勒—452b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为（　　）

A．0.6

B．2

C．4

D．9

3 . 我国计划在2024年5月左右发射嫦娥六号探月卫星。假设嫦娥六号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响，不计月球自转），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥六号绕月球飞行的线速度为	B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为	D．月球表面的重力加速度为

4 . “嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道I运动到P点时点火减速，之后沿轨道II运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道运动。月球的半径为R，轨道II上的远月点a到月心的距离为3R，“嫦娥五号”在轨道II上运行的周期为T，引力常量为G。则探测器在近月圆轨道III运动的周期T₁为______________，月球的第一宇宙速度为_____________。

5 . 宇宙中有两颗相距较远、质量均匀分布的行星A、行星B，其星球半径分别为和，周围都有卫星环绕，如图甲所示，纵轴表示卫星做匀速圆周运动的线速度大小的平方，横轴表示圆周运动的半径，两图线左端的纵坐标相同。若将卫星的运动周期T、圆周运动半径r取对数，可以得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，纵截距分别为、。已知题中所给物理量均采用国际单位，，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　）

A．行星A、B的质量之比	B．图乙中两条直线的斜率均为1.5
C．行星A、B的第一宇宙速度之比为	D．行星A、B的星球半径之比为

6 . 中国探月工程“嫦娥工程”分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G．若宇航员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为h，物体下落时间为t，已知月球的半径为R，不考虑月球自转，求：
（1）月球的质量；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度；

7 . 登上火星是人类的梦想。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比（　　）

行星	半径/m	质量/kg	轨道半径/m
地球	6.4×10⁶	6.0×10²⁴	1.5×10¹¹
火星	3.4×10⁶	6.4×10²³	2.3×10¹¹

A．火星的公转周期较大	B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大	D．火星的第一宇宙速度较大

8 . 2021年5月15日，天问一号火星探测器成功着陆火星，7天后祝融号火星车驶上火星，开启了火星表面巡视探测之旅。我国火星探测任务实现了人类航天器首次在一次任务中完成火星环绕、着陆与巡视探测。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，则（　　）

A．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为

B．火星的公转周期小于地球的公转周期

C．同一物体在火星表面受到的引力大于在地球表面受到的引力

D．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

9 . 天文学家通过凌日系外行星巡天卫星，在距离地球137光年的位置发现了一颗“超级地球”（编号为TO1-715b），分析显示，它上面可能有液态水。假设将来人类移居该行星，某航天员做了如下实验：将小球从离该星球表面高度为h处以水平初速度水平抛出，小球落到星球表面的水平位移大小为x。已知该星球的半径为R，引力常量为G，该星球可视为质量分布均匀的球体，不计该星球的自转及空气阻力，。求：
（1）该星球表面的重力加速度大小g；
（2）该星球的第一宇宙速度v。

10 . 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”并成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，忽略地球、月球自转的影响，引力常量为G，球体体积公式为，r为球体半径，求：
（1）地球的质量；
（2）月球的平均密度；
（3）月球的第一宇宙速度。