1 . 某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量．
（1）求该行星的第一宇宙速度；
（2）求该行星的质量M；
（3）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，求抛出物体的落地速度。

2 . 一探月卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h，已知引力常量G、月球质量M、月球半径R，不计其他星体和月球自转的影响。求：
（1）探月卫星绕月做匀速圆周运动的周期；
（2）探月卫星绕月球做匀速圆周运动的向心加速度与月球表面附近的重力加速度的大小之比。

3 . 我国计划在2030年前实现载人登月，设宇航员乘坐嫦娥号载人登月飞船来到月球先做近月飞行，测得飞行的速度大小为v，在月球表面着陆后，宇航员将一个铁球从h高处由静止释放，测得经过t时间铁球落到月球表面，已知万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的半径R。

4 . 假设未来某天我国宇航员登上月球表面，他通过半径、四分之一固定圆弧滑道向月面小车运送仪器。如图所示，质量、可看作质点的仪器从滑道顶端A点由静止释放，沿滑道运动到末端B点（B点的切线水平）时的速度。已知地球质量是月球质量的81倍，半径是月球半径的3.67倍，地球表面的重力加速度，忽略月球与地球的自转。（结果均保留三位有效数字）
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）求仪器经过B点时对滑道的压力。

5 . 已知火星质量为M，半径为R，引力常量为G，若忽略火星的自转且认为火星周围没有空气，在火星表面做下列实验：
(1)把质量为m的物体竖直悬挂在弹簧测力计下，物体静止时弹簧测力计的示数为________；
(2)以初速度竖直上抛一个物体，则物体经时间________落回原处；
(3)把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，则下列说法正确的是________。

A．铁锤先落地

B．羽毛先落地

C．羽毛和铁锤同时落地

6 . 已知某一个行星的半径是地球半径的，其质量为地球质量的，则下列判断正确的是（　　）

A．此行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同

B．此行星表面附近飞行的卫星的周期与地球表面附近飞行的卫星的周期相同

C．此行星的密度与地球密度相同

D．此行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相同

7 . 2024年中国载人航天发射有4次发射任务和2次回收任务。中国载人登月将加速稳步推进，探测器升空后，先在近地轨道1上环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，然后再一次调整速度在环月轨道2上环绕月球飞行，轨迹如图所示。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，环月轨道2距离月球表面的高度为月球半径的。下列判断正确的是（　　）

A．探测器在地月转移轨道上无动力奔月的过程中，动能先减小后增大

B．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为9：2

C．月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为16：81

D．相等时间内，探测器在轨道1上与地心连线扫过的面积是轨道2上与月心连线扫过的面积的倍

8 . 已知火星的半径是地球的a倍，质量是地球的b倍，现分别在地球和火星的表面上以相同的速度竖直上抛小球，不计大气的阻力。则（　　）

A．小球在地球上上升的最大高度与在火星上上升的最大高度之比为

B．小球在地球上上升的最大高度与在火星上上升的最大高度之比为

C．地球和火星的第一宇宙速度之比

D．地球和火星表面的重力加速度之比为

9 . 如图所示，当火星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“火星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为g，公转周期为1年。火星质量是地球质量的，半径是地球半径的，公转半径是地球公转半径的，不考虑火星和地球的自转，不计火星和地球间的引力，，求：
（1）火星表面的重力加速度为多大？
（2）火星冲日每隔多少年出现一次？

10 . 根据自由落体运动或者平抛运动的规律，可以测量地球表面的重力加速度。我们按照相同的方法可以测量任意星球表面的重力加速度。如果某星球的质量为M，在该星球的表面有－倾角为θ的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度v₀水平拋出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，已知引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的半径R；
（3）求此星球的第一宇宙速度。