1 . 火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一。假定未来某天人类登上火星，并在火星表面做了如下实验：在距离火星表面高h处（h远小于火星半径R）以初速度v₀竖直上抛一个小球（不计阻力），测得小球落地时的速度为v，已知引力常量为G，火星半径为R，他出了下列两个问题，请你利用学过的知识解答：
（1）求火星表面的重力加速度g以及火星的质量M；
（2）假设火星可视为质量均匀分布的球体，求火星的密度。

2 . 设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（　　）

A．小球下落所用的时间

B．火星表面的重力加速度

C．火星的质量

D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度

3 . 我国计划在2024年5月左右发射嫦娥六号探月卫星。假设嫦娥六号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响，不计月球自转），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥六号绕月球飞行的线速度为	B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为	D．月球表面的重力加速度为

4 . 我国计划在2024年发射嫦娥六号探测器（以下简称嫦娥六号），开启我国探月任务的新征程。如图所示为嫦娥六号的模拟轨迹图，嫦娥六号在着陆前先进入距离月球表面高度为h的停泊轨道绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度大小；
（3）月球的密度。

5 . 2021年我国第一颗人造火星探测器“天问一号”成功着陆于火星南部。若火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力，忽略火星的自转。质量为m的“天问一号”着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个制动过程，在制动力和万有引力的共同作用下，“天问一号”着陆器经历了一个时长为t₀、速度由v₀减速到零的过程，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）此过程中着陆器受到的制动力大小约为多少？

6 . 2024年2月24日，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。假设“梦舟”飞船绕月球表面飞行的周期为T，“揽月”飞行器在月球表面着陆后，宇航员在月球表面将一小球从倾角为的斜面上，以水平速度抛出后，仍落在斜面上，如图所示。月球半径为R，空中运动时不计阻力，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）从斜面上抛出的小球，经过多长时间落在斜面上。

7 . 假如你将来成为一名航天员并成功登陆火星，你驾驶一艘宇宙飞船飞临火星表面轨道，当你关闭动力装置后，你的飞船紧贴着火星表面做匀速圆周运动飞行一周的间为T，已知火星的半径为R，引力常量为G，火星可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转影响。求：
（1）飞船绕火星表面做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）火星的密度；
（3）火星表面重力加速度g。

8 . 登上火星是人类的梦想。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比（　　）

行星	半径/m	质量/kg	轨道半径/m
地球	6.4×10⁶	6.0×10²⁴	1.5×10¹¹
火星	3.4×10⁶	6.4×10²³	2.3×10¹¹

A．火星的公转周期较大	B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大	D．火星的第一宇宙速度较大

9 . “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）月球的密度ρ；
（3）探测器落地的速度大小v．

10 . 宇航员在某质量分布均匀的星球上将一物体（可看成质点）用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为，绳长为l。已知该星球的半径为R。试求：
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的质量M；
（3）求该星球的第一宇宙速度v。