1 . 如图，AB为粗糙的圆弧，半径为，有一质量为的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B，然后沿水平面前进到达C点停止，设物体与轨道间的动摩擦因数均为，，求：
(1)物体到达B点时的速度大小；
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。

2 . 小物块A的质量为，物块与坡道间的动摩擦因数为，水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为，倾角为物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的右端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为。求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度和物块在坡道上运动的总路程。

3 . 如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²。（，）试求：
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大？
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。

4 . 图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球轨道”模型。其中AB段和圆轨道不计阻力，BC、CD、DE、EF段平直轨道与小球的动摩擦因数为μ=0.2，DE段的倾角α=53°，B、C为两竖直圆轨道1、2的最低点，L_BC=L_CD=6m，L_DE=1m，L_EF=10m，半径R₁=2m。质量为m=1kg的小球（视为质点），从轨道的右侧A点由静止开始下滑，设小球不脱离所有轨道，且不考虑D、E点的能量损失，（已知cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s²）试求：
（1）如果小球恰能通过第一个圆轨道，A点的高度h应是多少；
（2）要使小球不脱离第二个圆轨道，半径R₂应满足的条件；
（3）要使小球最终停在EF段，A点的高度h应该设计为多少。

5 . 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：
(1)乙通过C点时的速度大小v₁；
(2)CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；
(3)在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

6 . 如图所示，粗糙的足够长的斜面CD与一个光滑的圆弧形轨道ABC相切，圆弧半径为R=1m，圆弧BC圆心角为=37°，圆弧形轨道末端A点与圆心等高，质量m=5kg的物块（可视为质点）从A点正上方下落，经过E点时v=4m/s，已知在E点距A点高H=5.2m，恰好从A点进入轨道，若物块与斜面的动摩擦因数为，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)物体第一次经过B点时对轨道的压力大小；
(2)物体运动足够长的时间后在斜面上（除圆弧外）总共能运动多长的路程。

7 . 质量为1kg的物体以某一速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.15

B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．物体滑行的总时间为4.0s

D．物体滑行的总时间为2.5s

8 . 如图，BCD是半圆形曲面，O圆心，C为最低点，B、O、D等高，A点在B点正上方，。现将小滑块从A点由静止开始释放，滑块经过B、C、D到达最高点E，，第一次经过C点时轨道受压力为。紧接着小滑块又从E点下落沿原路往回运动，再次经过C点时，轨道受压力为。滑块视为质点，忽略空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

A．

B．

C．小滑块从E点下落沿原路返回过程中，可能恰好到达B点

D．小滑块第一次通过半圆形曲面比第二次通过半圆形曲面克服阻力做功多

9 . 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²，试求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；
(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小。

10 . 如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长度为x=5.0m。一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，求：
(1)恒力F大小；
(2)滑块从A到B运动的时间；
(3)滑块从C点抛出后到落点的水平位移。