1 . 由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF长均为，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为（），一个可看成质点的物体质量为m，在木板OA上从图中离地高度处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道。在运动过程中，重力加速度g取，问：
（1）物体从O运动到A所用时间是多少？
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）通过计算说明物体最终停在何处？

2 . 如图所示，半径为、内壁光滑的圆弧形管道固定在倾角为斜面上，其最低点B与斜面底边相切，与左侧竖直面内倾角为的光滑倾斜直轨道平滑连接，C点为圆管的末端且恰好在斜面的上边缘，圆心角。现将一小球从倾斜直轨道的A点由静止释放，小球直径略小于圆形管道内径，可视为质点，小球到达圆轨道的C点时速度大小，重力加速度为，，。
（1）求A，B两点间的距离；
（2）小球离开管口后落在水平面上的D点（图中未画出），求C点和D点的距离（答案中可以带根号）。

3 . 如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角，与圆心O等高，圆弧轨道半径，斜面长，AB部分光滑，BC部分粗糙。现有一个质量的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数，取，，重力加速度，忽略空气阻力。求：
（1）物块第一次通过B点时的速度大小；
（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小；
（3）物块最终所处的位置。

4 . 如图所示，长度为与水平地面夹角为的传送带以的速度顺时针匀速转动。质量为可视为质点的木块无初速度放在传送带的最下端A点，经过最上端B点离开传送带后，恰好从C点沿切线方向落入固定在地面上的顶角为的光滑圆轨道，轨道半径。轨道的末端D与静止在光滑水平面上的质量为足够长的木板上端齐平。已知木块与传送带的动摩擦因数，与木板上表面的动摩擦因数。不考虑空气阻力，取，求：
（1）木块在传送带上的运动时间t；
（2）B点与C点的高度差h；
（3）木块在D点时对圆轨道的压力；
（4）木块与木板之间摩擦产生热量的最大值。

5 . 如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一质量为的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后不再分开，整体设为物块。物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板，若g=10，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计。
（1）求物块和在B处碰撞后的速度大小；
（2）求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；
（3）若物块m与木板间的动摩擦因数均为，求木板的长L。

7 . “离心轨道演示仪”（如图甲所示）是演示物体在竖直平面内的圆周运动的实验仪器，其轨道主要由主轨长道、圆轨道和辅轨长道三部分组成，圆轨道的半径为，将主轨长道压制成水平状态，轨道侧视示意图如图乙所示。一质量为的小球静置于主轨长道上的点，点距离圆轨道最低点的距离，现对小球施加一个大小的水平恒力，小球由静止开始沿主轨长道向右运动，从点进入圆轨道，若小球在整个运动过程中始终受恒力的作用，不计一切摩擦，重力加速度为。求：
（1）小球到达圆轨道最高点时的速度；
（2）小球在圆轨道运动过程中对轨道压力的最小值。

8 . 2022年北京冬季奥运会已经圆满落幕，中国体育代表团表现出色，取得了参加冬奥会的历史最好成绩。跳台滑雪难度很高，是奥运会中最具观赏性的项目之一，某同学观看了跳台滑雪，设想了如下情景。如图所示，质量运动员由点静止出发，通过高的弯曲滑道进入半径、圆心角为的圆形滑道（两轨道在处平滑相切，与等高），并从点飞出后落至倾角的斜面雪道上点后（点未标出），由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0。随后由斜面雪道底部进入长的减速水平轨道。整个运动过程中运动员可视为质点，轨道连接处均平滑相切，不考虑空气阻力。（，，）
（1）若运动员到达圆形滑道最低点时速度，求运动员在点对轨道的压力；
（2）求在（1）问情况下运动员在滑道上运动过程中阻力做的功；
（3）若运动员在点沿着切线飞出后，到达最高点时速度，最高点离斜面雪道点竖直高度为且点与点距离、运动员与斜面雪道上的动摩擦因数为，运动员进入水平轨道后通过调节滑雪板姿态以改变阻力，要保证安全停在水平轨道上，求水平轨道对运动员的平均阻力的最小值。

10 . 2022年我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众。如图为滑雪大跳台的简化模型：AB段和CD段是长度均为的倾斜滑道，动摩擦因数均为，倾角均为，BC段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与AB段平滑连接，DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备（视为质点）总质量，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，N点到C点的距离。将B至C的运动看作匀速圆周运动。忽略运动过程中所受的空气阻力，，，重力加速度g取。求：
（1）运动到C点时的速度大小；
（2）滑道AB段的动摩擦因数；
（3）运动到C点时对滑道的压力大小。