1 . 雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径的圆弧轨道与一倾斜直轨道相切于点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点时对轨道的压力大小，再经过点时速度大小，已知雪车受到轨道的阻力大小与其对轨道的压力大小的比值，取重力加速度大小，，。
（1）求雪车经过最低点时的速度大小；
（2）求从最低点运动到点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
（3）若雪车刚好能到达直轨道的最高点，求轨道的长度。

2 . 如图所示，水平细杆MN、CD长度均为L，两杆间距离也为L，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。将质量为m、电荷量为q的带正电小球P穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数μ=0.5，且与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。整个装置处在水平向右、电场强度大小为（g为重力加速度大小）的匀强电场中，小球P以大小为、方向水平向左的初速度从D端向左运动，下列说法正确的是（　　）
   

A．若，则小球沿杆第一次滑到半圆形细杆最低点C时对杆的压力大小为2mg

B．若，则小球沿杆第一次滑到半圆形细杆最低点C时对杆的压力大小为3mg

C．若要使小球能运动到MN水平杆上，则小球P的初速度的最小值为

D．若要使小球能运动到MN水平杆上，则小球P的初速度的最小值为

4 . 一游戏装置的简化示意图如图所示，在同一竖直平面的轨道ABCDEM由四分之一光滑圆弧轨道AB、粗糙的水平轨道BC、光滑圆弧轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与直轨道BC、EM相切。斜轨道EM的倾角，底端M处有一轻质短弹簧装置。一质量m=0.1kg的滑块（比圆管内径稍小，可视作质点）从A点正上方的O点无初速释放，滑块恰能通过圆弧的最高点D，滑块能够运动到M点（M点为四分之一圆弧轨道AB的圆心）且被等速反弹。已知滑块与水平轨道BC和斜轨道EM间的动摩擦因数均为μ=0.2．两圆弧轨道的半径均为R=0.6m，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块经过C点时，圆弧轨道对滑块的弹力大小F_c；
（2）滑块释放时O、A点间的高度差H；
（3）滑块在斜轨道EM上运动的总路程s。
   

5 . 如图所示，水平粗糙平台BC右端连接倾角为θ=37°的斜面CD，左端平滑连接竖直半圆细管轨道，轨道内壁光滑，AB连线为竖直直径。可视为质点的小物块a、b紧靠在一起静置于平台左端与半圆轨道最低点连接处B点，a、b间压缩一轻弹簧（弹簧长度不计），但与弹簧不拴接，开始时弹簧被锁定。某时刻解除锁定，两物块被瞬间弹开，a到达A位置时对细管无压力，b从C位置抛出落在斜面底端D点。已知半圆轨道半径R=2m，平台BC长s=1.8m，斜面CD长L=3m，物块与BC间的动摩擦因数，物块a略小于细管内径，物块a质量为3kg，物块b的质量为6kg，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块b到达C位置的速率v_C；
（2）物块a刚离开弹簧瞬间的速率v_a；
（3）弹簧释放的弹性势能。

6 . 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度l=1.2m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2m，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小v_C；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。

7 . 如图，粗糙水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点并由静止释放后向右弹开，当它经过B点进入圆形导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．物块与粗糙水平面AB之间的动摩擦因数为μ，AB部分长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．物块经过B点时的速度大小

B．物块经过B点时的速度大小

C．物块从B点运动至C点的过程中阻力做的功

D．物块在A点时弹簧的弹性势能

8 . 如图所示，BC段是半径的光滑圆弧轨道，CQ段是长度的粗糙水平轨道，Q处有一弹性挡板竖直放置，两轨道相切于C点，C在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。滑块（视为质点）从B点正上方的A点处由静止释放，多次经过C点，滑块与弹性挡板碰撞时仅改变速度方向。已知滑块的质量，滑块回到圆弧轨道可到达的最高点为D且，第2次通过C点时对圆弧轨道的压力大小F=27N。取重力加速度大小，，求：
（1）滑块第2次经过C点时的速度大小；
（2）滑块与CQ间的动摩擦因数；
（3）滑块最终静止处离C点的距离x。

9 . 如图所示，质量为的小物体从A点以v_A5.0m/s的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离s1.0m到达B点v_B2m/s，然后进入半径R0.4m竖直放置的光滑半圆形轨道，小物体恰好通过轨道最高点C后水平飞出轨道，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）粗糙水平面的动摩擦因μ；
（2）小物体在B处对圆形轨道压力的大小F_N；
（3）从轨道最高点C水平飞出后落在距B点的距离x。

10 . 如图所示，在倾角为37°的斜面上，距底端P分别为6m、10m的A、B两点安装有速度传感器。一质量的小物块以一定的初速度由P点冲上斜面，经过A、B点时，速度分别为、。已知，、、。求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）物块回到斜面底端P点时的动能。