1 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。

2 . 雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径的圆弧轨道与一倾斜直轨道相切于点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点时对轨道的压力大小，再经过点时速度大小，已知雪车受到轨道的阻力大小与其对轨道的压力大小的比值，取重力加速度大小，，。
（1）求雪车经过最低点时的速度大小；
（2）求从最低点运动到点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
（3）若雪车刚好能到达直轨道的最高点，求轨道的长度。

3 . 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。

   

4 . 如图所示，水平细杆MN、CD长度均为L，两杆间距离也为L，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。将质量为m、电荷量为q的带正电小球P穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数μ=0.5，且与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。整个装置处在水平向右、电场强度大小为（g为重力加速度大小）的匀强电场中，小球P以大小为、方向水平向左的初速度从D端向左运动，下列说法正确的是（　　）
   

A．若，则小球沿杆第一次滑到半圆形细杆最低点C时对杆的压力大小为2mg

B．若，则小球沿杆第一次滑到半圆形细杆最低点C时对杆的压力大小为3mg

C．若要使小球能运动到MN水平杆上，则小球P的初速度的最小值为

D．若要使小球能运动到MN水平杆上，则小球P的初速度的最小值为

5 . 如图所示，有一水平足够长的传送带，以v₁=4m /s的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端与一光滑水平轨道平滑连接，轨道的右端固定有一个挡板，一质量m=2kg的小滑块以v₂=5m /s的速度从传送带右端冲上传送带，在传送带上减速到零，后反向运动并在水平轨道右端与挡板发生碰撞，假设每次碰撞后小滑块的动能减为碰前的四分之一，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度 g取10m/s²，已知当n足够大时，有 求：
（1）小滑块在传送带上第一次减速到零的位置距传送带右端的距离 x₁；
（2）从开始到第一次与挡板碰撞前，小滑块与传送带之间摩擦产生的热量 Q；
（3）从开始到小滑块最终静止的过程，电动机多消耗的电能E。
   

7 . 一游戏装置的简化示意图如图所示，在同一竖直平面的轨道ABCDEM由四分之一光滑圆弧轨道AB、粗糙的水平轨道BC、光滑圆弧轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与直轨道BC、EM相切。斜轨道EM的倾角，底端M处有一轻质短弹簧装置。一质量m=0.1kg的滑块（比圆管内径稍小，可视作质点）从A点正上方的O点无初速释放，滑块恰能通过圆弧的最高点D，滑块能够运动到M点（M点为四分之一圆弧轨道AB的圆心）且被等速反弹。已知滑块与水平轨道BC和斜轨道EM间的动摩擦因数均为μ=0.2．两圆弧轨道的半径均为R=0.6m，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块经过C点时，圆弧轨道对滑块的弹力大小F_c；
（2）滑块释放时O、A点间的高度差H；
（3）滑块在斜轨道EM上运动的总路程s。
   

8 . 如图所示，水平粗糙平台BC右端连接倾角为θ=37°的斜面CD，左端平滑连接竖直半圆细管轨道，轨道内壁光滑，AB连线为竖直直径。可视为质点的小物块a、b紧靠在一起静置于平台左端与半圆轨道最低点连接处B点，a、b间压缩一轻弹簧（弹簧长度不计），但与弹簧不拴接，开始时弹簧被锁定。某时刻解除锁定，两物块被瞬间弹开，a到达A位置时对细管无压力，b从C位置抛出落在斜面底端D点。已知半圆轨道半径R=2m，平台BC长s=1.8m，斜面CD长L=3m，物块与BC间的动摩擦因数，物块a略小于细管内径，物块a质量为3kg，物块b的质量为6kg，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块b到达C位置的速率v_C；
（2）物块a刚离开弹簧瞬间的速率v_a；
（3）弹簧释放的弹性势能。

9 . 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度l=1.2m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2m，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小v_C；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。

10 . 如图，粗糙水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点并由静止释放后向右弹开，当它经过B点进入圆形导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．物块与粗糙水平面AB之间的动摩擦因数为μ，AB部分长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．物块经过B点时的速度大小

B．物块经过B点时的速度大小

C．物块从B点运动至C点的过程中阻力做的功

D．物块在A点时弹簧的弹性势能