1 . 如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了弹性势能。打开锁扣后物块被弹出，以4m/s的速度离开平台B点后水平抛出，恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧圆心角为37°，半径，圆轨道右侧DE是长的粗糙水平轨道，EF为一半径R=1.2m的光滑竖直圆轨道，各轨道间平滑连接，g取10m/s²，，，求：
（1）弹簧储存的弹性势能；
（2）物块在D点对轨道的压力；
（3）要使物块在运动过程中不与轨道脱离，DE段动摩擦因数μ应满足什么要求？

2 . 如图所示，AB部分为光滑的圆弧轨道，半径R=0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧原长。一个可视为质点、质量m=1kg的物块从A点由静止释放，经弹簧反弹后停在D点（不再滑上轨道AB段）。已知物块与BC之间的动摩擦因数，BD和DO间距离均为s=0.5m，。试求：
（1）物块运动到B点时对轨道的压力大小；
（2）整个过程中弹簧的最大压缩量；
（3）已知轻质弹簧劲度系数k=24N/m，物块向左运动过程中最大速度，求此时弹簧的弹性势能。

3 . 如图所示，质量为2kg的物块（图中未画出）与粗糙水平传送带间的动摩擦因数为。传送带顺时针转动，速度，且与A、B两点平滑连接，A、B间距离为12.2m。传送带左侧为粗糙水平地面，右侧为光滑半圆轨道，半径。物块从B点滑上半圆轨道，恰好能经过C点，经过C点后物块水平抛出，落在D点，与传送带接触瞬间竖直方向速度变为0，随后再次经过BCD，并一直重复。取。求：
（1）物块经过B点时对半圆轨道的压力大小；
（2）动摩擦因数的大小；

4 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为、。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

5 . 动摩擦因数为μ的粗糙水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，已知它经过B点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好通过C点，又恰好落回A点。重力加速度为g。求：
（1）物体经过半圆轨道上的B点时，对轨道的压力大小F；
（2）物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W；
（3）求弹簧压缩至A点时的弹性势能。

7 . 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×10³kg的汽车沿干道下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v₁=36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行时间t=20s后刚好到达“避险车道”，此时速度表示数v₂=72k/h，已知下坡斜面和“避险车道”与水平面间的夹角均为θ，且sinθ≈0.2（g取10m/s²）
（1）求汽车在下坡过程中的加速度大小；
（2）求汽车在下坡过程中的阻力大小；
（3）若汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的2倍，为保证汽车不与“避险车道”尽头的防撞设施发生碰撞，求“避险车道”的最小长度。

8 . 如图所示，质量为的小滑块（可视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A，由静止开始释放，A点和圆心等高。它运动到圆弧轨道最低点B时速度为。当滑块经过B点后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面上（未离开接触面），之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，不计空气阻力。
（1）求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圈弧B点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）若设置，求弹簧的最大弹性势能；
（3）若滑块经多次往返运动，最终停在D点，求的取值范围。

9 . 珠海市横琴长隆鹦鹉过山车是亚洲第一个飞行过山车（图甲），其轨道长达1278米，高达50米；我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）。若过山车和游客总质量为m，从曲面轨道上的A点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点C。已知A点与D点的高度差为h=3R，求：
（1）过山车和游客通过最低点B点时速度有多大？
（2）过山车和游客通过B点时受到轨道对其的支持力有多大？
（3）若过山车在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当过山车从A点由静止开始下滑，且刚好能通过最高点C，则过山车从A点运动到C点的过程中，摩擦力和空气阻力所做的功是多少？