1 . 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

2 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

3 . 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。

   

4 . 如图所示，长木板B放置在光滑水平面上，滑块A在长木板B的左端，木板右端距固定平台距离s=0.6m，木板上表面与光滑平台等高，平台上固定半径R=0.30m的光滑半圆轨道CD，轨道末端与平台相切。滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ=0.4，滑块质量m=0.4kg，木板质量M=0.1kg，某时刻，滑块获得一个向右的初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10.0m/s^2.求：
（1）滑块刚开始滑动时，滑块和木板的加速度大小；
（2）若木板与平台碰撞前滑块没有滑离木板，木板与平台碰撞前的速度多大；
（3）若木板与平台碰撞瞬间即与平台粘合在一起，要使滑块能到达半圆轨道的最高点，木板的长度范围是多少。

   

5 . 如图所示，小滑块以一定的初速度从粗糙斜面底端沿斜面上滑至最高点后，又沿斜面下滑返回底端，该过程中小滑块运动的路程为2L，所用的时间为。用x表示小滑块运动的路程，t表示小滑块运动的时间，表示小滑块的重力势能（以初始位置所在平面为零势能面），表示小滑块的动能，下列图像可能正确的是（　　）

   

A．	B．
C．	D．

6 . 如图所示，固定点O上系一长L=0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80 m，一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x=1.2 m，不计空气阻力，g=10 m/s²，求：
（1）质量为M的物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为x₁=1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？

7 . 如图所示，竖直平面内的轨道和都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿和推至最高点A，所需时间分别为t₁、t₂；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与、轨道间的动摩擦因数相等，则（　　）

A．＞；t1＞t2	B．=；t1＞t2
C．＞；t1＜t2	D．=；t1＜t2

8 . 如图所示的装置，5个相同的木板紧挨着（不粘连）静止放在水平地面上，每块木板的质量均为，长。它们与地面间的动摩擦因数，现有质量为的小铅块（可视为质点），以的初速度从左端滑上木板1，它与木板的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则小铅块（　　）

A．刚滑上木板1时，木板1会滑动

B．滑离木板3之前，所有木板均处于静止状态

C．滑离木板3时的速度大小为1m/s

D．最终停在木板5上

9 . 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD与倾角为53°的粗糙倾斜轨道AB在B点平滑连接，倾斜轨道AB长度为2m，圆弧轨道半径，B点左侧空间存在水平向右的匀强电场，电场方向平行于轨道平面。一质量为m=0.4kg的带正电的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小滑块滑到D点时速度为零，OD连线与竖直方向的夹角为37°，已知小滑块与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数为，取重力加速度，。求：
（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）小滑块最终在斜轨道AB上通过的总路程；
（3）小滑块运动过程中对圆弧轨道的最大压力大小。
   

10 . 如图，竖直平面内的两个四分之一光滑圆弧轨道下端都与水平轨道相切，小滑块B静止在左边圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从左边圆弧的最高点静止释放，A与B发生弹性碰撞。已知A的质量，B的质量，圆弧轨道的半径，A和B与水平轨道之间的动摩擦因数分别为和，取重力加速度。
（1）求碰撞前瞬间A的速率；
（2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
（3）为了避免A和B发生第二次碰撞，水平轨道的长度L至少多长。