1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 如图所示， 某同学设计了 “蝴蝶” 型轨道竖直放置在水平面上， 该轨道由四个光滑半圆形轨道BCD、DEF、GHJ、JCK和粗糙的水平直轨道FG组成， 轨道DEF、GHJ的半径均为，轨道BCD、JCK半径均为2r，B、K 两端与水平地面相切。现将质量 的小滑块从光滑水平地面上A点以不同初速度释放，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG的动摩擦因数，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取。
（1）若小滑块恰能沿轨道运动到G点， 求小滑块的初速度大小（结果可用根号表示）；
（2）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点， 求小滑块在DEF圆轨道运动时对轨道 点的弹力大小；
（3）若小滑块最终能停在FG轨道上，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块的初速度大小范围（结果可用根号表示）。

3 . 光滑的圆弧轨道CQDP与粗糙的水平轨道AC相切于C点，直径PQ与竖直半径OD夹角。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块放置在A处，在水平向右的恒定推力作用下，物块从A处由静止开始向右运动，经时间到达B处，之后立即改变推力的大小，使推力的功率恒定，又经时间，撤去推力，物块恰与小球发生弹性正碰（碰撞时间极短，小球所带电荷量不受碰撞影响），碰后瞬间，在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场（图中未画出），小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点，落到水平轨道上的S处。已知m，，又已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，推力功率恒定时的功率为，圆弧半径为R，物块与小球碰前瞬间的速度大小为，，，求：
（1）物块第一次到达B点时的速度大小以及B、C两点间的距离x；
（2）S、C两点间的距离L；
（3）小球的质量M。

4 . 如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在高度为水平桌面上，斜面顶点C与桌面边缘D距离L=0.4m，Q为斜面上的一点，P是QC的中点。小滑块与斜面间动摩擦因数，与桌面间动摩擦因数。将小滑块从斜面上Р点由静止释放，刚好能够停在D点；再将小滑块从斜面上Q点由静止释放，小滑块越过D点做平抛运动落在水地面上。小滑块从斜面到桌面转折处机械能损失不计，，重力加速度g取。求：
（1）斜面上点P与点C之间的距离；
（2）小滑块做平抛运动的水平位移大小。

5 . 光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC的长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度。，，g取10m/s²求：
（1）物体运动到C点时速度大小；
（2）A点距离水平面的高度；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离。

6 . 炎炎夏日，水上滑梯给人们带来清凉和畅快。图示为某水上滑梯的示意图，倾斜滑道AB倾角=37°，下端平滑连接水平滑道BC，滑梯的起点距水面的高度H=7m，水平滑道BC长d=2m，端点距水面的高度h=1m。质量m=50kg的人从滑道起点由静止滑下，人与滑道AB和BC间的动摩擦因数均为。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点，g取10m/s²。求：
(1)人从滑到的过程中重力势能减少量；
(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功与在水平滑道上克服摩擦力做功的比值；
(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中位置时，人从滑梯平抛到水面的水平距离最大，求此时滑道距水面的高度及最远的水平距离。

7 . 如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端端切线水平，且距水平地面的高度也为R； 1、2两小滑块均可视为质点用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点已知，滑块1的质量，滑块2的质量，重力加速度g取，空气阻力可忽略不计求：

两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小；
在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能；
滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离．

8 . 如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数μ=0.5，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）求：
（1）未知粗糙面的长度x为多少？
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面的前端离桌面最左端的距离？
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？

9 . 如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t₁=2 s至t₂=4 s内工作，已知P₁、P₂的质量都为m=1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4 m，g取10 m/s²，P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

(1)若v₁=6 m/s，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v₁的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。