1 . 如图所示，光滑弧面模型固定在水平地面上，质量为M=1kg的长木板B紧靠弧面模型静止在水平地面上。一质量为m=1kg的滑块A从弧面静止释放，释放点距离长木板上表面竖直高度为h=0.45m，冲上长木板后恰好没有从长木板上滑下来。已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与水平地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，求长木板的长度。

2 . 如图所示，长为L =4m的水平传送带以v=5m/s的速度匀速转动，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙斜面，斜面底端C与水平面BC平滑连接，水平面BC长度为x=0.5m。把一小滑块轻轻放在传送带的最左端，滑块从传送带最右端滑出后进入水平面，然后冲上斜面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，sin 37°=0.6，求滑块最终静止的位置到C点的距离。

4 . 如图所示的简化模型，主要由光滑圆弧面轨道、光滑竖直圆轨道、水平轨道、水平传送带和足够长的落地区组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到区域后立即停止运动。现将一质量为的滑块从轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径，水平面的长度，传送带长度，距落地区的竖直高度，滑块与水平轨道和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度沿逆时针方向转动，取。
（1）求滑块恰好过圆轨道最高点C时速度v；
（2）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度

5 . 如图所示， 某同学设计了 “蝴蝶” 型轨道竖直放置在水平面上， 该轨道由四个光滑半圆形轨道BCD、DEF、GHJ、JCK和粗糙的水平直轨道FG组成， 轨道DEF、GHJ的半径均为，轨道BCD、JCK半径均为2r，B、K 两端与水平地面相切。现将质量 的小滑块从光滑水平地面上A点以不同初速度释放，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG的动摩擦因数，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取。
（1）若小滑块恰能沿轨道运动到G点， 求小滑块的初速度大小（结果可用根号表示）；
（2）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点， 求小滑块在DEF圆轨道运动时对轨道 点的弹力大小；
（3）若小滑块最终能停在FG轨道上，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块的初速度大小范围（结果可用根号表示）。

6 . 光滑的圆弧轨道CQDP与粗糙的水平轨道AC相切于C点，直径PQ与竖直半径OD夹角。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块放置在A处，在水平向右的恒定推力作用下，物块从A处由静止开始向右运动，经时间到达B处，之后立即改变推力的大小，使推力的功率恒定，又经时间，撤去推力，物块恰与小球发生弹性正碰（碰撞时间极短，小球所带电荷量不受碰撞影响），碰后瞬间，在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场（图中未画出），小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点，落到水平轨道上的S处。已知m，，又已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，推力功率恒定时的功率为，圆弧半径为R，物块与小球碰前瞬间的速度大小为，，，求：
（1）物块第一次到达B点时的速度大小以及B、C两点间的距离x；
（2）S、C两点间的距离L；
（3）小球的质量M。

7 . 如图所示，足够长、倾角θ=37°的光滑斜面体固定在光滑水平面上，A点为斜面体的底端，质量为1kg的物块静止在水平面上的P点，P点到A点的距离为1.2m。给物块施加一个水平向右、大小为5N的恒定拉力F，忽略物块经过A点时因碰撞产生的能量损失，重力加速度大小g取10m/s²，已知sin 37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块运动到A点时的速度大小；
（2）物块从P点至第一次运动到斜面上的最高位置所用的时间。

8 . 如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在高度为水平桌面上，斜面顶点C与桌面边缘D距离L=0.4m，Q为斜面上的一点，P是QC的中点。小滑块与斜面间动摩擦因数，与桌面间动摩擦因数。将小滑块从斜面上Р点由静止释放，刚好能够停在D点；再将小滑块从斜面上Q点由静止释放，小滑块越过D点做平抛运动落在水地面上。小滑块从斜面到桌面转折处机械能损失不计，，重力加速度g取。求：
（1）斜面上点P与点C之间的距离；
（2）小滑块做平抛运动的水平位移大小。

9 . 光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC的长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度。，，g取10m/s²求：
（1）物体运动到C点时速度大小；
（2）A点距离水平面的高度；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离。

10 . 如图所示，有两足够长倾角均为的粗糙斜面AB和CD均通过一小段平滑的圆弧与足够长的光滑水平面BC连接，小滑块a与斜面AB间的动摩擦因数，小滑块b与斜面CD间的动摩擦因数，小滑块a从斜面AB上的P点由静止开始下滑，一段时间后，与静止在水平面BC上的装有质量不计的弹簧的物块b发生第一次碰撞，之后弹簧储存的弹性势能的最大值，已知小滑块a、b均可视为质点，质量均为，小滑块a与弹簧碰撞过程中不损失机械能，且弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，，。求：
（1）P点距水平面的高度h；
（2）小滑块a与小滑块b第一次碰撞后，小滑块b沿CD斜面上滑的最大距离；
（3）小滑块b在斜面上运动的总路程。