1 . 如图所示，固定的竖直光滑圆轨道与倾斜光滑直轨道相切与点，轨道半径，直轨道倾角，质量的小球B锁定在点，固定的水平发射装置发射小球，小球以最小速度和发生碰撞，小球与小球碰撞前瞬间，小球解除锁定，两小球质量相等，碰后两个小球粘在一起，沿光滑轨道在D点无能量损失的滑上小车，小车放在光滑水面上，右端固定一个轻弹簧，弹簧原长为，小车段粗糙，小球与段的动摩擦因数，EF段光滑，小车的质量，重力加速度，，，求
（1）水平弹簧装置具有弹性势能；
（2）小球恰好不从小车上滑下，小车段的长度；
（3）为保证小球既要挤压弹簧又不滑离小车，小车DE段的长度的取值范围。

2 . 风洞是以人工的方式控制气流，是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、某同学在实验室模拟风洞控制小球在光滑水平桌面运动。如图所示，光滑水平桌面高为h，长方形为桌面，，，以A点为坐标原点，沿边为x轴，沿边为y轴。通过特殊控制，使矩形区域存在沿x轴方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿x轴正方向的恒定风力F；矩形区域无风；控制矩形区域存在沿y轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿y轴负向的恒定风力F，已知，小球质量为m，重力加速度为g，除风洞区域外其他位置空气对小球作用力为零。求：
（1）自位置静止释放的小球离开桌面的位置坐标；
（2）如果小球自位置静止释放，小球自点离开桌面，求的值，并计算这种情况小球落地点到A点的距离；
（3）在区域内静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式不用标注取值范围）；
（4）如果在区域存在沿轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿轴负向的恒定风力，同时去掉区域风，在区域内由静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式中不用标注取值范围）。
   

3 . 如图所示，半径为5L、内壁粗糙的弧形轨道BC固定在竖直平面内，O是圆心，OC是竖直半径，倾斜半径OB与OC的夹角为37°，现让视为质点的小球从A点以一定的水平初速度向右抛出，同时对小球施加大小为F₀ 、方向竖直向上的恒力作用，使小球以竖直向上大小为g的加速度运动到B点，恰好可以无碰撞地进入弧形轨道，此时撤去F₀ ，当小球从C点射出时，又受到与水平方向成37°角斜向右上方的恒定外力作用（图中未画出），沿着水平方向运动到D点。已知A、O两点等高，C、D两点之间的距离为10L，重力加速度为g，sin 37°=0.6. cos 37°=0.8。
（1）求小球的质量以及A、O两点间的距离；
（2）求小球从C点运动到D点，倾斜外力对小球做的功；
（3）若测得小球运动到C点时对轨道的弹力大小为小球重力的一半，求小球从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
   

4 . 如图所示，光滑水平地面上静置有一半径为R=20m的竖直光滑圆弧轨道CD，O为圆心，C为轨道最低点，OC竖直、圆心角为60°。在其左侧地面上静置一长为L=1m、质量为M=4kg的长木板A，木板上表面粗糙且与C点高度相同。现将一质量为m=2kg的小滑块B以初速度v₀=3m/s沿A的上表面从左端滑上木板，当B刚滑到A右端时，A、B恰好达到共同速度，此时木板与圆弧轨道相撞（碰撞时间极短）。已知小滑块可视为质点，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s²，cos5°=0.996。
（1）求小滑块B与长木板A上表面间的动摩擦因数μ；
（2）若圆弧轨道不固定，且已知圆弧轨道质量为，A与圆弧轨道的碰撞为弹性碰撞，求小滑块B沿圆弧轨道上升的最大高度H；
（3）若圆弧轨道被固定在水平地面上，并在C端左侧竖直面上装一防撞装置（图中未画出），当A与圆弧轨道相撞后在防撞装置作用下立即紧贴C端左侧静止，但不粘连，此后B冲上圆弧轨道，求B从开始滑上A到再次返回滑上A所经历的时间t。

5 . 如图所示，为滑雪运动员某次训练时的简化模型。运动员从起点A处沿直滑道由静止下滑至坡底B点，再经一段可视为光滑的弯曲滑道后滑上起跳台，从D点跃向空中，完成空中动作后落地。已知直滑道倾角为θ、长度为L，坡底B点与弯曲滑道最低点C高度差为h，靠近C处的滑道可视为一段半径为R=10h的圆弧。运动员连同装备的总质量为m，滑雪板与AB段滑道间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g。不计空气阻力。
（1）求运动员在AB段滑行时的加速度大小a；
（2）求运动员到达B点时的速度大小v_B；
（3）若已知运动员到达B点时的速度大小，由此计算运动员到达C点时对滑道的压力F。

6 . 某跳台滑雪赛道简化为如图所示模型，AB为直道，BCD为半径为R的圆弧道，两滑道在B点平滑连接，圆弧道与水平地面相切于C点，CD段圆弧所对的圆心角为θ=60°，不计一切摩擦，一个小球从直道上离地面高为H处由静止释放，小球从D点飞出后上升到的最高点离地面的高度为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，截面是高为h的等腰直角三角形光滑斜面固定在粗糙水平面上，底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁、小物块自斜面顶端由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞，不计碰撞过程中能量损失。则物块最终静止时距斜面底端的距离可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 图示所示，与是相同的材料组成的轨道，固定在水平地面上，以一定的倾角θ在B处用一段小圆弧连接，是A在水平地面上的投影。可视为质点的小物块，从斜面A点静止释放，物块恰好能运动到水平轨道的C点，用刻度尺测出的高度h及到C的距离X，就可以测出轨道材料的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（　　）

A．通过此情景测出轨道材料的动摩擦因数应为

B．通过此情景测量出来的动摩擦因数小于真实的动摩擦因数

C．适当减小倾角，可以减少误差

D．用力将物块从C点推回到A点的过程中，推力做功的最小值为