1 . 如图所示，可视为质点的质量为m=0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，滑块运动到B点后进入半径为R=0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度ν=3m/s顺时针转动。已知水平轨道AB的长度，CD的长度为，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ₁=0.2，与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带DE的长度L=0.5m，重力加速度，管道内径忽略不计。求：
（1）若小滑块滑行到AB的中点时撤去拉力F，求滑块运动到圆管道的最高点时对管道的压力大小；
（2）若小滑块恰好能通过圆管道的最高点且沿管道滑下，求小滑块到达传送带最右端E点的速度大小；
（3）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，保证小滑块滑上传送带后一直加速，试求出x的取值范围。
   

2 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的速度大小；
（2）为保证B、C分离后，B能继续向右运动，求恒力F应满足什么条件；
（3）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；
（4）若，求撤去恒力后，C运动的最大速度和最大位移为。

3 . 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。

   

4 . 如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R= 0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右、大小E = 4×10³V/m的匀强电场中、将一个质量m = 0.1kg、带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点。小物块的电荷量C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ = 0.2，取重力加速度大小g= 10m/s²。求：
（1）小物块通过D点的速度；
（2）A、B两点间的距离L；
（3）小物块通过C点时对轨道的压力大小F_N。
   

5 . 如图甲，一质量为的物块用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块发生碰撞（假定在物块触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块的后续运动）。记物块第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，、的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块运动的距离为。、分离后，滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求
（1）轻绳即将断裂时的张力；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围。

   

6 . 如图所示，小滑块以一定的初速度从粗糙斜面底端沿斜面上滑至最高点后，又沿斜面下滑返回底端，该过程中小滑块运动的路程为2L，所用的时间为。用x表示小滑块运动的路程，t表示小滑块运动的时间，表示小滑块的重力势能（以初始位置所在平面为零势能面），表示小滑块的动能，下列图像可能正确的是（　　）

   

A．	B．
C．	D．

7 . 如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，圆心角θ=53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场E₁，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场E₂，一质量为m=0.2kg，电量的滑块以一定的初速度从电场E₁的左边界水平抛入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：
（1）滑块的电性和E₁的大小；
（2）若电场E₁大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入电场E₁时的初速度，以及进入A点时的速度；
（3）在第（2）问的条件下，若电场E₂的大小可在0到3×10⁴N/C范围内调节，当E₂取不同值时，求滑块在BC上运动的路程s。（s可用E₂表示）
   

8 . 如图所示，有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的长木板。已知足够长的长木板质量为，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，。求：
（1）小物块到达点时的速度大小；
（2）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
   

9 . 一根L=1.5m的滑轨AB固定在竖直平面内，滑轨上表面光滑、下表面粗糙，且与竖直方向夹角θ=37°，如图所示。t=0时一个套在滑轨上m=1.2kg的小球在F=16N的水平向左的恒力作用下从滑轨顶端A点由静止开始下滑。t=0.4s时，将恒力F改为水平向右，此后一直保持不变。小球与滑轨下表面的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s²，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8.
（1）求0~0.4s内小球加速度的大小；
（2）求小球滑至B点时的速度，以及滑轨对小球的弹力大小；
（3）小球从B点滑出后，在重力和F的共同作用下，又经过0.3s后掉落至水平地面，计算小球到达地面时的动能。
   

10 . 如图所示，平行金属板水平放置，上极板带负电，下极板带正电且与光滑绝缘圆弧轨道平滑连接，金属板长，板间距，两极板电势差为，有一质量为、电荷量的带正电小球（可视为质点）沿水平方向从两平行金属板的中央以初速度射入两板间的匀强电场，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，轨道半径，点为轨道的圆心，轨道上点与地面相切，间虚线区域存在水平向右的匀强电场，，，点右侧有一个高的光滑斜面，不计小球从点滑上斜面处（或从斜面下滑到点）的机械能损失，重力加速度为，求：
（1）小球在两板间运动的时间；
（2）小球第一次到达点时的速度大小；
（3）若间的动摩擦因数，小球在间通过的路程。