1 . 一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道AB，螺旋圆形轨道BCDEF，水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG相切于B（E）和C（F）。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，FG长，传送带GH长，HI长，四分之一圆轨道IJ的半径。滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道AB上某高度h处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，）
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块过C点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远；
（3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在JK上（滑块不会再次通过轨道IJ回到HI上），求传送带的线速度v需满足的条件。

2 . 如图所示，水平面上固定有一轨道，AB段为竖直面内的半径R₁=1m的光滑圆弧轨道。与水平粗糙轨道相切于B点，BC段长度L=2.5m，滑块与BC段轨道间的动摩擦因数为0.22。轨道右侧另有一光滑竖直圆弧轨道DEF轨道半径为R₂=2m，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心O′的连线与竖直方向的夹角为53°。F与圆心O′的连线与竖直方向的夹角为60°。F点右侧有一实验风洞。现让质量m=1kg的滑块从A点由静止释放，自C点飞离轨道后由D点无碰撞的切入圆弧轨道DEF，并自F点离开圆弧轨道进入风洞，受到斜向右上方的恒定风力F_风=10N的作用，F_风与水平向右方向的夹角为30°，重力加速度g=10m/s²。试求：
（1）CD间的水平距离；
（2）滑块经过B点和E点时对轨道的压力之比；
（3）滑块在风洞中运动的过程中经过与F点等高的P点，求P点到F点的距离；

3 . 如图，质量的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端。质量的小物块A以的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量，物块C与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
（1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
（2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度的范围；
（3）若，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
（4）若，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。

4 . 如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

5 . 如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平足够长的传送带平滑连接于点，圆弧轨道半径为。质量为的小滑块自圆弧轨道最高点A以某一初速度沿切线进入圆弧轨道，小滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道。已知重力加速度为，滑块与传送带之间的动摩擦因数为，传送带速度大小为。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

   

A．经过足够长的时间，小滑块最终静止于点

B．小滑块第一次返回圆弧轨道时上升的最大高度为

C．若，小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中在传送带上的痕迹长为

D．若，小滑块第次在传送带上来回运动的时间是

7 . 某游戏装置由弹丸发射器，固定在水平地面上倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。如图，游戏时调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从M点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端N点，继续沿斜面中线下滑至底端P点，再沿粗糙水平地面滑至Q点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面间的摩擦力，弹丸与水平地面的摩擦力，弹丸发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑P处碰撞地面时的能量损失，g取。
（1）求弹丸从发射器M点射出的动能；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使P、Q重合，求弹丸刚进入半圆形轨道Q点时受到弹力的大小；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变PQ的长度，要使弹丸最后不会滑出半圆挡板墙区域，设停止位置对应转过的圆心角为（弧度制），求圆心角与PQ的距离x满足的关系式。

8 . 某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的四分之一圆弧轨道，其末端B水平，半径为3L；在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C（可视为质点），小盒C与大小可忽略、质量为3m的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为0.25m的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为0.5mg。开始时所有装置均静止，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球与小盒C相撞后瞬间，小盒C的速度；
（2）小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）木板E与挡板碰后，向左返回的最大位移；
（4）细杆F的长度。

9 . 如图所示，半径R=0.25m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角为θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平面上静止放置一木板（紧挨着C点），木板的质量M=1kg，上表面与C点等高。木板距右侧墙壁D的距离为x=0.5m，木板上表面与光滑墙壁D上表面在同一水平面上，墙壁D上表面放置有一自由伸长的弹簧，右端固定；质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入轨道并沿着圆弧轨道运动。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平面间的动摩擦因数μ′=0.05，若木板与墙壁D碰撞后速度变成零（有能量损失），sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s^2.求：
（1）物块经过B点时的速度v_B；
（2）物块经过C点时的速度v_C；
（3）若木板长L=1.5m，在运动过中系统因摩擦产生的热量Q。

10 . “风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点动能为，在点动能为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球的重力和受到的风力大小之比为

B．小球落到点时的动能为

C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为

D．小球从点运动到点过程中的最小动能为