1 . 一游乐设施简化模型如图所示，挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端，相距为L，A为一小滑块，B为不计质量的板（在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度），长度，AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力，A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞，已知斜面的倾角，重力加速度为g。
（1）若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放，求滑块A到达挡板2时的速度大小；
（2）在挡板1处有发射装置，可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射，要使滑块A恰能回到挡板1处，求滑块A需要的发射速度大小；
（3）在（2）中。若使滑块A以初速度发射，求滑块A做周期性运动时的周期。

3 . 在冰雪冲浪项目中，安全员将小张和滑板的整体（可视为质点）从点沿左侧圆弧切线方向推入滑道，小张和滑板的整体获得的初速度，圆弧所在圆的半径，圆弧所对应的圆心角，为轨道最低点，曲面滑道为冰滑道，冰滑道可视为光滑，右侧平台为雪道缓冲区。小张和滑板的总质量为，右侧平台比左侧平台高。小张和滑板的整体冲上右侧平台后减速运动，滑板与平台间动摩擦因数为，重力加速度，整个过程中小张和滑板始终是一个整体未曾相对运动，小张和滑板的整体也始终未曾脱离滑道，曲面滑道和缓冲平台平滑链接。，求：
（1）小张和滑板的整体在圆弧冰滑道最值低点时的速率及其对冰道的压力；
（2）小张和滑板的整体在右侧雪道滑行的距离。

4 . 小华同学利用如图所示的装置进行游戏，已知装置甲的A处有一质量的小球（可视为质点），离地面高，通过击打可以将小球水平击出，装置乙是一个半径，圆心角是53°的一段竖直光滑圆弧，圆弧低端与水平地面相切，装置丙是一个固定于水平地面的倾角为37°的光滑斜面，斜面上固定有一个半径为的半圆形光滑挡板，底部D点与水平地面相切，线段为直径，现把小球击打出去，小球恰好从B点沿轨道的切线方向进入，并依次经过装置乙、水平地面，进入装置丙。已知水平地面表面粗糙，其他阻力均不计，取重力加速度大小，装置乙、丙与水平地面均平滑连接。（，，，）
（1）小球被击打的瞬间装置甲对小球做了多少功？
（2）小球到C点时对圆弧轨道的压力多大？
（3）若，要使小球能进入轨道且又不脱离段半圆形轨道，则小球与水平地面间的动摩擦因数取值范围为多少？

5 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

6 . 如图所示，倾角的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为、半径的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与长度为的粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放A，当A滑至b时，C恰好离开挡板P，此时绳子断裂。已知重力加速度取，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。答案可含根号，求：
（1）物块A滑至b处瞬间，A、B两物块的速度大小之比；
（2）物块A滑至b处，绳子断裂瞬间，物块A的速度大小；
（3）为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，物块A与水平轨道bc之间的动摩擦因数应满足什么条件?

7 . 如图甲所示，两个不同材料制成的滑块A、B静置于水平桌面上，滑块A的右端与滑块B的左端接触。某时刻开始，给滑块A一个水平向右的力F，使滑块A、B开始滑动，当滑块A、B滑动1.0 m时撤去力F，整个过程中，滑块A、B的动能E_k随位移x的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（       ）

A．A、B滑动摩擦力之比为3∶2	B．A、B的质量之比为3∶2
C．力F的大小为27 N	D．滑块A对B做的功为12 J

8 . 一竖直平面内的轨道由粗糙斜面、光滑圆弧轨道、粗糙水平直道组成（如图a所示：其中与相切于点，为圆轨道的最低点，且为圆弧与相切点）。将小球置于轨道上离地面高为处由静止下滑，用力传感器测出其经过点时对轨道的压力，改变的大小，可测出相应的大小，随的变化关系如图b折线所示（与两直线相连接于点），点坐标是，点坐标是，反向延长交纵轴于一点的坐标是，，求：
（1）小球的质量m；
（2）圆弧轨道的半径及轨道所对圆心角（可用角度的三角函数值表示）；
（3）小球与斜面间的动摩擦因数。

9 . 如图所示，AB面光滑、倾角的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径。物块甲、乙用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开，甲恰好能通过圆形轨道的最高点D。已知AB长L=1m，桌面BC段长，甲质量M=1.4kg、乙质量m=0.1kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）绳断时甲的速度大小；
（2）甲进入圆形轨道C点时，甲对轨道的压力大小；
（3）甲与桌面间的动摩擦因数。

10 . 如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝2.0kg，小车的长度为L＝1.0m，半圆形轨道半径为R＝0.5m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10。求：
（1）物块在小车上滑行时的加速度a；
（2）物块运动到B点时对轨道的压力的大小；
（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能以及弹簧被压缩的距离x。