1 . 如图所示，在竖直平面内，长为L、倾角的粗糙斜面AB下端与半径R=1m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高。现有一质量m=0.1kg的小物体从斜面AB上端的点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点。若物体与斜面之间的动摩擦因数，不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）斜面AB的长度L；
（2）物体第一次通过C点时的速度大小v_C；
（3）物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s。

2 . 某游乐场的滑梯可以视为由上、下两段高均为，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成。质量为的小朋友从滑梯顶端由静止开始自由下滑，经过，上、下两段滑道后，恰好静止于滑道的底端。已知上、下两段滑道与小朋友之间的动摩擦因数相同。不计小朋友在两段滑道交接处的能量损失，，。求：
（1）小朋友在滑梯上滑动时与滑梯之间的动摩擦因数；
（2）小朋友在滑梯上下滑的最大速度。

3 . 如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角如图，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止，若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长且在它的区域内存在竖直向下的匀强电场，场强E=3×10⁶V/m，物块P质量为m₁=3kg，电量为q=1×10^-5C的正电，运动过程电量不变，P与MN间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块Q的质量m₂；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）物块P第一次过M点后到斜面MN最高点K（未画出），则MK间距多大；
（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程。

4 . 如图所示，质量是m=1kg的物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求
（1）物体能在水平面上滑行的距离
（2）全过程重力的平均功率。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

5 . 如图所示，竖直放置的半径为的螺旋圆形轨道与水平直轨道和平滑连接，倾角为的斜面在C处与直轨道平滑连接。水平传送带以的速度顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为，间的距离为，小滑块P与传送带和段轨道间的摩擦因数，轨道其他部分均光滑。直轨道长，小滑块P质量为。
（1）若滑块P第一次到达圆轨道圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P从斜面静止下滑处与轨道高度差H；
（2）若滑块P从斜面高度差处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移；
（3）滑块P在运动过程中能二次经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差H范围。

6 . 图甲为一物体在平行于斜面的恒力F作用下沿着倾角为37°的粗糙斜面运动，运动1m后撤去恒力F，物体的动能随着位移x的变化图像如图乙。重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，恒力F的大小及物体与斜面间的动摩擦因数分别是（　　）

A．9N，0.25

B．6N，0.25

C．9N，

D．6N，

7 . 如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g取10m/s²。
(1)求小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)求小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

8 . 一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，取g=10 m/s²，则据此可以求得（　　）

A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25

B．拉力在减速过程中做的功为16 J

C．物体匀速运动时的速度大小为v=4 m/s

D．在整个过程中合外力对物体所做的功为W合=32 J

9 . 如图所示，可视为质点的质量为m = 0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F = 4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l₂ = 2.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ₁ = 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ₂ = 0.5，传送带的长度L = 0.4m，重力加速度g = 10m/s²。求：
(1)水平轨道AB的长度l₁；
(2)若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件；
(3)若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。

10 . 如图所示，物块从离地面h高处沿曲面由静止开始滑下，在水平地面上滑行一段距离s后停下（曲面末端与水平面相切），物块与曲面、水平地面间的动摩擦因数均为μ。现在右端静止点给物块一个动能，使物块沿原来路径回到出发点，则动能至少为（　　）

A．mgh

B．2mgh

C．大于2mgh

D．大于mgh，小于2mgh