1 . 如图所示，CD左侧存在场强大小，方向水平向左的匀强电场，一个质量为、电荷量为的光滑绝缘小球，从底边BC长为、倾角的光滑直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一光滑竖直半圆形细圆管内（C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上），恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P，（重力加速度为g，，）求：
（1）小球到达C点时的速度；
（2）C点对轨道的正压力
（3）小球从D点运动到P点的时间t。
   

2 . 小华同学利用如图所示的装置进行游戏，已知装置甲的A处有一质量的小球（可视为质点），离地面高，通过击打可以将小球水平击出，装置乙是一个半径，圆心角是53°的一段竖直光滑圆弧，圆弧低端与水平地面相切，装置丙是一个固定于水平地面的倾角为37°的光滑斜面，斜面上固定有一个半径为的半圆形光滑挡板，底部D点与水平地面相切，线段为直径，现把小球击打出去，小球恰好从B点沿轨道的切线方向进入，并依次经过装置乙、水平地面，进入装置丙。已知水平地面表面粗糙，其他阻力均不计，取重力加速度大小，装置乙、丙与水平地面均平滑连接。（，，，）
（1）小球被击打的瞬间装置甲对小球做了多少功？
（2）小球到C点时对圆弧轨道的压力多大？
（3）若，要使小球能进入轨道且又不脱离段半圆形轨道，则小球与水平地面间的动摩擦因数取值范围为多少？

3 . 如图，abc是竖直面内的固定轨道，ab水平且粗糙，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的光滑圆弧，与ab相切于b点。一质量为m=2kg的小球以5m/s的速度从a运动到c点的速度为1m/s，轨道半径R=0.4m。
（1）小球在b点时的速度大小？
（2）小球在b点时对轨道的正压力？
（3）小球从a点运动到b点克服摩擦力做的功？

4 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上足够长的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，求：（最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，小物块受到的支持力大小；
（3）若小物块以7.5m/s的速度从C点滑上长木板则小滑块在长木板上的位移大小。

5 . 如图所示，光滑绝缘轨道ABC置于竖直平面内，AB部分是半径为R半圆形轨道，BC部分是水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界，现将一质量为m且带负电的小滑块从BC上的D点由静止释放，滑块通过A点后落到BC上的P点。已知滑块通过A点时对轨道的压力恰好等于其重力，电场力大小为重力的0.75倍，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求D点到B点的距离x₁；
（2）若滑块离开A点后经时间t，运动到速度的最小值v_min，求t₁和v_min。

7 . 如图所示，在光滑的水平面上，质量为m₀=3.0 kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0 kg的小物块B(可视为质点)，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.80m不可伸长的轻绳将质量为m=1.0 kg的小球C悬于固定点O，现将轻绳拉直使小球C于O点以下与水平方向成θ=30°角的位置(如图所示)由静止释放。此后，小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失。空气阻力不计，g取10 m/s²。求：
（1）小球运动到最低点时(碰撞前)对细绳的拉力；
（2）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板。

8 . 如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为R = 0.45m，水平轨道BC长为0.4m，与滑块间的动摩擦因数为μ = 0.2，光滑斜面CD部分长为0.6m，不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s²。求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道上的B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；
（2）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（3）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。

9 . 如图所示，质量为的小物体从A点以v_A5.0m/s的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离s1.0m到达B点v_B2m/s，然后进入半径R0.4m竖直放置的光滑半圆形轨道，小物体恰好通过轨道最高点C后水平飞出轨道，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）粗糙水平面的动摩擦因μ；
（2）小物体在B处对圆形轨道压力的大小F_N；
（3）从轨道最高点C水平飞出后落在距B点的距离x。

10 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。