3 . 某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度；
（3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是还是，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）：
（4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。

6 . 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中x_m为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能；
b、类比情境1和情境2，完成下表。

情境1	情境2
小球的位移
	线圈的磁场能 （i为线圈中电流的瞬时值）

7 . 把振动物体看作不考虑体积的微粒时，这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示，在光滑水平面上，两物块A与B由理想轻弹簧连接振动（弹簧两端跟A、B始终相连），物块A、B就叫谐振子。初始时刻，弹簧被压缩，按住A、B保持静止；然后，由静止同时释放A、B，此后A的速度v跟时间t的关系图像（图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知，，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像（图像）；
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能；
(3)求当A的速率为时，A的加速度大小。

8 . 如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别固定在光滑水平面上、竖直天花板上、倾角为θ的光滑斜面上。现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐振动。下列说法正确的是（　　）

A．振幅一定相同

B．最大回复力一定相同

C．振动的周期一定相同

D．振动系统的能量一定相同