1 . 如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系xOy的第一象限内有一抛物线，如图中虚线所示，其方程为，虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，第三象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在抛物线的下方的区域有大量质量、电荷量的粒子以相同的初速度平行于x轴射入电场，最后均经过O点进入磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．所有的粒子出磁场的位置在y轴上的坐标都为

D．粒子在磁场中运动的最短时间为

2 . 如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，过中心O的竖直面efgh平行于abcd并将立方体分为I、II两个区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II区域的粒子初速度大小分别为v₀和2v₀，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁场的磁感应强度为B₀，当无粒子打到荧光屏上时，求v₀的范围；
（2）为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，求磁感应强度B满足的条件；
（3）撤去磁场，在I、II区域施加方向竖直向下、大小分别为E₁和E₂的匀强电场（图中未画出），粒子源转动整数圈时，打在四个侧面上的粒子数相同且每个侧面接收粒子的数目均为发射粒子总数的，求E₁和E₂。

3 . 在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B₁，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：
（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B₁的大小；
（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；
（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。

4 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度垂直x轴射入磁场，从y轴上的N点射入第一象限时，立即在第一象限内施加一与粒子速度方向垂直的匀强电场，使粒子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。不计粒子受到的重力，电场线对应直线的斜率记为k。
（1）求匀强电场的电场强度大小E与斜率k的关系；
（2）若，求粒子射出匀强电场时的横坐标；
（3）当k取多少时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为多少？

5 . 真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求
（1）粒子离开磁场位置到入射点的距离；
（2）在磁场中运动的时间。

7 . 如图所示，在虚线边界上方区域有磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 为磁场边界上的长度为 2a的接收屏，与垂直，和的长度均为 a。在 O 点的电子源可大量发射方向平行于边界向右、速度大小不同的电子。已知电子的质量为m、电荷量为-e，不计电子间的相互作用，电子打到接收屏上即被吸收。求：
（1）能打到接收屏上的电子最小速度v_min；
（2）打到接收屏上的电子在磁场中运动的最短时间t_min。

8 . 如图所示，正方形绝缘光滑水平台面OPQN边长L=1.8m，距水平地面高H=4.05m，平行板电容器的极板XY间距d=0.2m且垂直放置于台面，X板位于边界OP上，Y板与边界ON相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场（磁场区域包括边界）。质量、电荷量的微粒静止于O处，在XY间加上恒定电压U，板间微粒经电场加速后由Y板所开小孔进入磁场。假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，重力加速度g=10m/s²，，。（计算结果均保留3位有效数字）
（1）若XY两板间的电压，求微粒在磁场中运动的时间；
（2）若保证微粒能从台面的PQ边离开，求微粒在磁场中运动时速率的取值范围；
（3）若微粒以大小为的速率离开台面，求微粒落地点到P点正下方W点的距离。（已知）

9 . 如图甲所示，在平面直角坐标系0≤x≤l，0≤y＜2l的矩形区域里有匀强磁场B，B随时间t的变化规律如图乙所示（B₀和T₀均未知），规定磁场方向垂直纸面向里为正。一个比荷为k的带正电的粒子从原点O以初速度v₀沿x轴正方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从t=0时刻入射，在的某时刻从点（l，）射出磁场，求B₀的大小；
（2）若，粒子在的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T₀的取值范围；
（3）若，在x>l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t=0时刻入射，将在T₀时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从P（0，2l）沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小。

10 . 如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则 （　　）

A．粒子能打在板上的区域长度是

B．粒子能打在板上的区域长度是

C．粒子从出发至打到板上的最短时间为

D．粒子从出发至打到板上的最长时间为